ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ Š Œ Œ. ..Ko Ö±µ. µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ. ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919. Ÿ Œ œ Š 924. ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ..Ko Ö±µ µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ ˆ 909 ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919 ˆ 922 Ÿ Œ œ Š 924 Š Œˆ Œ ˆ 928 ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930 Šµ ˵ ³ Ö µ³ ² Ö 933 µ É ³µ ÉÓ 935 ˆ É ³ ³ ±² Î ±µ³ ³ 939 Š ˆ 941 ˆ Š ˆ 943

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2001, Œ 32,. 4 Š ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ..Ko Ö±µ µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ µ Ë Î ±µ ɵ²±µ Ê ²µ Ö µ ³ Ê ³µ É. µ± µ, Îɵ µ ³ Ê- ³Ò ± ɵ Ò É µ µ²ö µ Ò ÕÉ É ± É ³Ò, ²Ö ±µéµ ÒÌ É Í Ö ± ±µ²² Ê, Ö Ö ±Êʳ Ò³ ˲ʱÉÊ Í Ö³ ³µ É Ö, µ ²Ö É Ö ±Êʳ Ò³ ˲ʱÉÊ Í Ö³ ± É Î ±µ Ô. ˆ ±² Ë ± Í Éµ µ²µ Î ± Ì É µ Ô µ²õí Î É Í ² Î µ Í É µ²êî µ Ð ± É µé É ³µ É ±µ²², µ ² µ ±µ- ɵ µ³ê ±É ³ ²Óɵ µ² ÒÉÓ µ Î Ê. ƒµ²µ Ë Î ± Í - µ²ó Ê É Ö ²Ö µ ÑÖ Ö µ Ò µ³ ² ÊÉµÎ Ö Ö ³ Ê µ ³ Ê ³µ ÉÓÕ µ É ³µ ÉÓÕ µ ³. A plausible physical interpretation of the renormalizability condition is given. It is shown that renormalizable quantum ˇled theories describe such systems wherein the tendency to collapse associated with vacuum uctuations of the interaction is suppressed by vacuum uctuations of kinetic energy. Relaying on the classiˇcation of topological types of the particle evolution and analysis of the problem of the fall to the centre, we obtain a general criterion for the preventability of collapse wich states that the Hamiltonian spectrum must be bounded from below. A holographic principle is used to explain the origin of anomalies and make precise the relation between renormalizability and reversibility in time. 1. ˆ µ² ÊÕÐ ³ µ ÒÉ ³ µ ³ µ ɵ É µ É Î ±µ Ë ± Ö ²µ Ó Ê µ ² ±µ ³ µ Ë ± ƒ Ê 'É µµëéê Œ É Ê Ê ²É³ Ê... µö ± ɵ µ É Ê±ÉÊ Ò Ô² ±É µ ² ÒÌ ³µ É Ë ± Ô² ³ É ÒÌ Î É Í. Í ² - É ³ É µ, Îɵ µë Í ²Ó Ö Ëµ ³Ê² µ ± Šµ µ² ±µ ± ³ ʱ Í µ ʳ É µ² ±µ ± É ÊÕ ²Ê Ê Å µ± É ²Ó É o - µ ³ Ê ³µ É ³µ ² Ÿ ÄŒ ²² Ä. ɵ ± É Ö Ï µ±µ Ë - Î ±µ Ê Éµ, ɵ ²Ö Î Ôɵ µ µ É Ö ² Í ² ±µ³ µ ÖÉ µ, µ ±µ²ó±ê Ë Î ± ³Ò ² µ ³ Ê ³µ É µ Ì µ ³ ²µ µ Ð ² Ö ² É ÉÊ. µ ³µ µ, ÉÊ ² ÉµÉ ³µ³ É, ±µ ʳ É µ µ - Ê µ ³ Ê ³µ É Ê µ, ² ±µ³ ± ÉÊ É µ³ê. ² Ê É Î É±µ ² Î ÉÓ µ ÖÉ Ö µ ³ µ ± µ ³ Ê ³µ É. Ï Í ²Ó Å µ µ µe µ Ê e ɵ µ µ Ì. Î ± ³Ò ² - µ µ µ É ÉµÎ µ µ Î ; µ Î ³ Ö µ Ôɵ³Ê µ µ Ê ² ÏÓ ² ÊÕÐ ³ ± aé± ³ ³ Î e³.

3 910 KO ŸŠ.. O µ ³ µ ±e ³ Ò É ³ Ì ±µ Î Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò ² µ Å Ð XIX ±. É ³ Ë Î ±µ É ²µ ³ µ M 0, ±µéµ µ É Ö µ ±µ µ ÉÓÕ v ²Ó µ ±µ É. ˆ µ ³ ± É µ, Îɵ ± É Î ± Ö Ô Ö É ³Ò, µ ɵÖÐ Ôɵ µ É ² Ê ² ± ³µ ³ ±µ É, a (1/2) Mv 2, M = M 0 + δm, Î ³ δm Å µ Ö ³, Ö µ²µ ³ Ò ±µ É, Ò- É Ö ³µ É ²µ³, a c ², ²µ Ö ± É ²Ê, µ É Ê ±µ, µ É µ µ µ Í µ ²Ó µ M. ± ³ µ µ³, ³ Î ± ±µ Ò ±µ É µ É ÕÉ Ö É ³, Îɵ ±Êʳ, µ ³ ³µ É ³ ÉÓ Ö Ó³ - Î É ²Ó µ. ³, µ³ Ð Ö Ï ± - µ µ Ê ÉÊÉÓÕ, ³Ò ³ ³ ²µ µ Ñ ±Éµ³, 80 µ² ³ Ò³, Î ³ ɵÉ, ±µéµ Ò³ Ò±² ÉÓ µ ÒÎ ÒÌ Ê ²µ ÖÌ. ² É ²µ ²Ó Ö ² ÎÓ ±µ É, ɵ µ É Ò µ É Ì ±É ÊÕÉ Ö µ ³ µ µ ³ µ M, ³ - M 0 É µ É Ö µ ³µ Ò³. ˆ ̵ Ö ²µ ³ Ê µ - ³ Î ±µ µ ÔË µ³,.. µ³ µ ² µ ÖÉ Ô² ±É µ³ É µ ³ Ò Ô² ±É µ δm, ±µéµ ÊÕ Ê µ µ ÉÓ ± µ ³ Ì Î ±µ ³ m 0, Îɵ Ò µ²êî ÉÓ ²Õ ³ÊÕ ³ Ê m. (O ²Ó Ï ³ É Ôɵ É Ê Ì µ³ µ, µ Í Š ³ ³. [1].) ²ÖÉ É ±µ ± ɵ µ É µ ³Ò É Î ³ Ö µí ³ µ - Ö ²ÖÍ Î É Í. µ µ ÕÉ Í Ë Î ±µ ²Ö ± ɵ µ É µ µ²ö Ö ² µ²ö Í ±Êʳ, µé É É µ µ ³ µ ±Ê ±µ É É Ö. É É ²Ó µ, µ ÒÉ ³ Ö ²µ± ² µ ÉÓ Ô² ±É µ µ ² - É, ³ ÕÐ ³ ³ ÓÏ µ²µ Ò µ ±µ³ ɵ µ ±µ ² Ò µ² Ò. µ ² µ Í Ê µ ² µ É, Ôɵ µ É ± ˲ʱÉÊ Í Ö³ Ô -, µ É ÉµÎ Ò³ ²Ö µ Ö ÉÊ ²Ó µ Ò Ô² ±É µ Ä µ É µ. ³ ³ ÓÏ µ ² ÉÓ ²µ± ² Í, É ³ ²Ó ˲ʱÉÊ Í Ô, Î É, É ³ µ²óï Ó ³µ É µ ÉÓ Ö ² µ ÉÓ. ² ±É µ ÉÖ É ± ÉÊ ²Ó Ò µ É µ Ò µéé ²± É ÉÊ ²Ó Ò Ô² ±É µ Ò, µ- Ôɵ³Ê µ² µ É É µ ² ÒÌ Ô± ÊÕÉ µ Ö. Ö Ô² ±É µ e, ³ Ò ÉµÖ, o²óï ³ µ ±µ³ ɵ µ ±µ ² Ò µ² Ò, µ ³ µ Î É Ô± µ ± µ Õ É µî Ò³ Ö µ³ e 0. Š µ³ ɵ µ, ³ m Ô² ±É µ, ʱÊÉ µ µ ÏÊ Ê ÉÊ ²Ó- ÒÌ, µ± Ò É Ö µ ³ µ µ µ Õ µ É µî µ ³ µ m 0. ± ³ µ µ³, ±Êʳ ± ɵ µ É µ µ²ö (Š ) É µ²ó Ò, ±µéµ Ö µ ³ Ê É ³ Ò ±µ É ÉÒ Ö., µ ±µ, ɵ³, Îɵ ²Ö Ë Î ± É ÒÌ ² µ É ± µ ³ µ ± µ± Ò ÕÉ Ö ±µ Î Ò³ ², Ò Ö Ó µ² É Ì Î ±, ÒÎ ² e µ µ± ± ³ - ³ ±µ É É ³ Ö µ Ë ³ µ ± ³ ² ³ É ²± É Ö Ê²Ó- É Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É. ³aÉ ³ É Î ±µ ɵα Ö ² Î ÔÉ Ì Ìµ ³µ É µ Ö µ ɵ³Ê Ë ±ÉÊ ( Ò Ê± µ³ê.. µ µ²õ µ Ò³ [3]), Îɵ µ

4 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 911 µ µ Ð ÒÌ ËÊ ±Í Å ²µÌµ µ ² Ö µ Í Ö. µ Ö µ - ³ µ µ±, µ µ²öõð Ö µ ²µÉ ÉÓ Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É Î É ±µ Î µ µ ³ µ ± ³ ±µ É É Ö, É µ µ Î Ò - Í É, Îɵ Ò µ ² ÉÓ µ µ ɵ µ ɵα Ì µ Ö Ì Ê³ ɵ. µ É ±µ Í É ³ ³ ² ±µ. µ ² µ É µ µ ³ µ µ±, ²µ± ²Ó Ò ± ɵ Ò É µ µ²ö ÕÉ Ö ±² Å µ ³ Ê ³Ò µ ³ Ê ³Ò. µ Ó³ ³, ± ³ Ê, - É ³Ê, Ì ±É Ê ³ÊÕ µ²ö³ µ ³ 0 1/2. Ê ÉÓ ² - ³µ É Ö L I É ²Ö É Ö µ² µ³ µ µ²ö³, Î ³ ³µ µ³ n- É µ É µ b n ± ²Ö ÒÌ, f n ±µ ± Ì µ² k n µ µ ÒÌ. ²µ µ ³ Ê ³µ É µ Î ÉÊ É, ɵΠ± ÉÓ, µ ± Ê ω n = b n f n + k n 4 (1) ² É: É µ Ö Ê µ ³ Ê ³, ² ω n < 0 ²Ö Ì n, µ ³ Ê - ³, ² ω n 0, µ ³ Ê ³, ² ω n > 0 ̵ÉÖ Ò ²Ö µ µ µ n. µ Ö µí Ê µ ³ µ µ±, ±µéµ ÊÕ ³ É ³ É µ ÒÌ É ± É Ì ³ ÊÕÉ R-µ Í µ µ²õ µ, É µ² µ É µ µ ÉÓÕ µ Ì É ²ÖÌ ( ÊÉÓ µé± µ ³ Ò É ÉÊ µ Ò [4]). Ò ±, ² ÕÐ ÔÉÊ µí Ê Ê µ ɵÖÉ ²Ó µ µ²óï ³ - µ Î ± ³ É ±Éµ³, ³, [5Ä8]. µ µ² ÕÉ µ Ï É µ ÉÓ Ö ±² Ò ±ÉÒ Å ±µ ± É µ ÒÎ ² ³ µ µ ɲ ÒÌ ³³ µ ³ Ê ³ÒÌ É µ ÖÌ [4, 9]. ²Ê ²Ö É Ö µ ³ ³ É ³ É Î ±µ µ Ò R-µ Í, ±µéµ Ö, ± ± µ ÒÖ ²µ Ó, ÉÓ Î É Ò ²ÊÎ µí Ê Ò ³Ê²ÓÉ ² ± É µ µ ² Î Ö ±µ Î ÒÌ ² Î, µ µ µ Ï µ ² ³Ò ³ ă ²Ó É [10]. ɵ ± É Ö µ ÖÉ Ö µ ³ Ê ³µ É, ɵ µ µ µï²µ µ², µ µ± Ï Ò ÊÉÓ É Ö ( Πɲ Ò Ö ± ÒÌ µ µ µ, ³ [11Ä14, 59], ± [2, 15]). OÉ Ò² Ö Î É É ²Ö µ µ µ ÉÖ³ ² µ Ë ± ÔÉ ³ Í É Ê ³Ò³ µé ³, µ³ ³ ² ÏÓ - ±µéµ Ò Ë ±ÉÒ, Ö³µ µé µ ÖÐ Ö ± Ï É ³. Ï ± ɱ Ô± ±Ê ɵ Õ µ ³ Ê ³µ É, ʳ É Ö, ³ ²µ É É Ê É µ²ó Ô± - ² µ µ ÒÌ µ ÒÉ Š µ ² µ² ɵ² - É Ö, Ê µ³ Ö µé ²Ó ÒÌ ³ ² µé Ö Ò µ É É Ò³ ɵ ²µ ³µ µ ˵ ³Ê² µ ÉÓ Î : É µ Ö µ ³ Ê ³, ² µ² Ö - ³ µ ÉÓ ² ³µ É Ö L I, Ò Ö Î ³ µ ÉÓ ³ Ò µ ( Õ Ê, ² µ µ µ µ µé µ, µ²ó Ê É Ö É ³ Í, = c =1), µ 4+ω c ω 0, Î É, ±µ É ÉÒ Ö ² µ ³ Ò, ² µ ³ ÕÉ ³ µ ÉÓ ³ Ò µ²µ É ²Ó ÒÌ É ÖÌ.

5 912 KO ŸŠ.. µîé ³ ² µí ±µ Î ³µ É ± ± Ì-² µ µ É. ³ ÌµÉ - ²µ Ó Ò ² ÏÓ µ ÉÓ Ö ³µÉ µ ± Ì É ÒÌ µ ÒÌ µéµ±, É ± ² Î É ÕÐ Ì µ ÖÉ µ ³ Ê ³µ É. B µ [16] µ± ², Îɵ ²Ö Ê É Ö Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ± (Š ) µ É ÉµÎ µ µ ³ - µ ÉÓ ³ Ê Ö Ô² ±É µ. µ Ê ² É ±, Îɵ µ ²µÉ ÉÓ ±µ Î µ É Î É µ ² Ö ³ É µ ² Ê É Ö ² ÏÓ µ µ µ µ µ ± ɵ µ- µ² ÒÌ É µ ÖÌ, ±µéµ Ò µ ² µ - ³ Ê ³Ò³. É Ì µ µ ³ Ê ³µ ÉÓ É ²a ± É ³ µé µ É µ. 70-e. ÔÉµÉ ± É Ò² ±µ²ó±µ ÊɵΠ: É µ Õ ² Ê É Î É ÉÓ µé µ Î µ, ² µ ɵ²Ó±µ µ ³ Ê ³, µ µ µ µé µ³ ²Ó µ µ ÊÏ Ö ²µ± ²Ó ÒÌ ± ² µ µî ÒÌ ³³ É (̵ÉÖ µ³ - ² ²µ ²Ó ÒÌ ± ² µ µî ÒÌ ³³ É µ Ê É ³Ò ² É ²Ó Ò). ± ³ µ µ³, ± ʲÓÉ Ë µ² ɵ Ò³ ̵ ³µ ÉÖ³ É ² µé µ ÉÓ Ö µ µ Î µ É µ: ̵ ³µ É ± ɵ µ É µ µ²ö Ê µ ³µÉ ÉÓ ± ± Ö Ò Ë ±É; µé, µ µµ Ð ÕÉ ³ ± É Î ± Ò Ö µ Ë Î ±µ ÉÊ Í, ±µéµ ÒÌ µ²óï É µ Ï Ì É µ Ò² Ò Ë Î ± ³² ³Ò [... ] ²Ó Ö µé ² ÉÓ Ö µé - Πɲ Ö, Îɵ µ ÊÏ É ³³ É µ³µðóõ µ³ ², µ ± Õ- Ð x ²µ± ²Ó µ ± ɵ µ É µ µ²ö, ² µ Ö ±µ Î µ ÉÖ³, ±µéµ Ò É ² Ó ³ É ³ É Î ±µ³ µ [17]. É ³ ³ É Ê³ É ²Ó Ò Ì ±É ± É Ö. ³ µé - ɵα Ö ³² ³ÊÕ Š ± ± µ ÉÊ É ÒÌ ², µ ³ É ³ÒÌ µ ³ µ µî µ µí Ê µ. µ ³ Ê ³ Ö É µ Ö Î É É Ö ²µÌµ µéµ³ê, Îɵ ee µ µ ² aé ± ± -ɵ Ë Î ± - ɵ²µ, µ ɵ µéµ³ê, Îɵ ³Ò ³, ± ± µ Ð ÉÓ Ö. É µ É Ê Ó Ò ± É Ö Ö Ò ³ µ Ôɵ µ µ µ µ ÉÓÕ. ÒÌ ÔÉ Ì ² Î µí ± Î Ö µ ³ Ê ³µ É : µé Ï É ²Ó- µ µ ÖÉ Ö Ì ²µ± ²Ó ÒÌ É µ, ± ± µ ³ Ê ³ÒÌ, É ± - µ ³ Ê ³ÒÌ, µ µ² µ É ³µ É µ µé µï Õ ± ²Õ Ò³ É µ Ö³, ±²ÕÎ Ö µ ³ Ê ³Ò ( Ôɵ³, µ ±µ, ± ± µ Òɱ Ò- Ö ÉÓ, Î ³ µ ³ Ê ³ Ö É µ Ö µé² Î É Ö µé µ ³ Ê ³µ µ µ Ë Î ±µ ÊÉ ). K 50Ä60-x. Š ² Ö Ö µé± ÒÉ ³ Ö ² Ö Ê²Ó- Ö.. Ê ˆ.Ÿ. µ³ Îʱµ³ [18] ³µ.. ± Ò³ [19]. Š ± µ± ²µ Ó, µ²ö Í Ö ±Êʳ Š Ê Ì ³µ ²ÖÌ Éµ²Ó ²Ó a, Îɵ ²Õ ³Ò ±µ É ÉÒ Ö µ aõé Ö µ² µ Ô± µ ±, ³µ µé ² Î É µî ÒÌ ±µ É É Ö. Ê ³ ÖÉ Ò³ Õ - µ³ Ö ²µ Ó µé± ÒÉ Ê̵ µ µ µ ÉµÖ Ö ËµÉµ [20]. Ê - Í ² ʲ Ë ± Í Õ Ö ± ± É ²Ó É µ ²µ Î ±µ µé µ Î µ É Š, ³ É ±µ Í Í ²µ± ²Ó µ µ ³µ É Ö [21]. - Í µ ³ Ê ³µ É Ò² µ² µ µ µ Ê ³ ² ±µ µ

6 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 913 ˵ ³ ² ³. µ ² Ö ³ Ê µ³ Îʱ É µ Ö µ²ö µ± ² Ó µ ɵ³ ²Ö Í ²µ µ µ±µ² Ö Ë ±µ [13]. 70-e. µ ̵ É ± ² µ µî Ö µ²õí Ö ÉÊ É µ²µ- ɵ ± µ ³ Ê ³ÒÌ É µ. µ Ò Ò² Ö µ± É ²Ó É µ³ µ ³ Ê ³µ É ³µ ² Ÿ ÄŒ ²² Ä [22] µé± ÒÉ ³ Ö ² Ö ³ ÉµÉ Î ±µ µ µ Ò [23]. Ò² µ µ ³ Ê ³ Ö ± ² µ µî- Ö SU(3) SU(2) U(1)-É µ Ö ²Ó ÒÌ Ô² ±É µ ² ÒÌ ³µ É, ±µéµ ÊÕ É ² ³ µ ÉÓ É É µ ³µ ²ÓÕ. ˆ Ö µ ² Ö ÊÐ Ì ±µ É É Ö µ ƒô Í µ ² µ Òɱ µ É µ Ö É µ- ² ±µ µ µ Ñ Ö É Ì ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ ³µ É ³± Ì ± ² µ µî µ É µ µ ɵ Ê µ ÊÉ ³³ É, ³, SU(5) ² O(10). ÔÉ Ë ±ÉÒ Ò Ï µ±µ É Ò µé Ò ÊÎ ± Ì. ² Î ³ ÉµÉ Î ±µ µ µ Ò, ± ²µ Ó, ² É µ ²µ Î ÉÒ Ì- ³ ÊÕ (4D) ± ɵ ÊÕ É µ Õ µ²ö. ³ ÉµÉ Î ± µ µ ÒÌ É µ ÖÌ ³µ o µ ÖÉÓ É µ µ ³ µ µ±... É ± ± ± ³ ²ÒÌ ÉµÖ ÖÌ ³ É µ É Ö ²ÊÎÏ ²ÊÎÏ [13]. ²µ Ó, Îɵ S-³ É Í µ- µ µé ÊÌ Ê, Î É, Ö Ì ³ µé µ Î. µ, ± ± ±µ É ²µ Ö µ, ÊÌ µ ɵ ±µî ² ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ ² É - Ë ± ÊÕ. ²Ö ± ɵ µ Ì µ³µ ³ ± Ôɵ µ Î ²µ µ ² ÏÓ, Îɵ ±µ Ë ³ É Å ÉÊ É Ò ÔËË ±É. ³ ³ µ ɵ, Îɵ ³ ÉµÉ Î ± µ µ Ò É µ µ± ÊÉ Ö µé µ Î Ò³ Ê ³± Ì É µ µ ³ÊÐ, ϲµ Ó É ÉÓ Ö. ² µ ÉÓ Ô É Î ±µ µ ³ ÏÉ É µ ² ±µ µ µ Ñ Ö ƒô ³ Ò ² ± M Pl k 1/ ƒô µ ²Ê ² É ³Ê- ²µ³ ± µ Ñ Õ Ì ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ ², ±²ÕÎ Ö É Í Õ. ±µ µ ³ µ oî Ö µ²µ Ö µ µ²ó µ ±µ µ ϲ ÉÊ ± - - µ ³ Ê ³µ É É Í. Š ±µ ÍÊ 70-Ì. É ³ É ²Ó o É Ö Ê É Í Ö [24]. ³ Î - É ²Ó Ö µ µ µ ÉÓ Ê ³³ É Î ÒÌ É µ Ÿ ÄŒ ²² Å µ± Ð - ̵ ³µ É µ µ ɲ µ³ ² ( ±µéµ Ò É µ µ± - ² Ó ±µ Î Ò³ µ Ì µ Ö ± Ì É µ µ ³ÊÐ ) Å µ É ± ± ²Ó µ³ê ³ Õ ²Ö ɵ, ± ±µ µ ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ µ - Ö Ê µ É µ ÉÓ µé µé µ Î µ É µ µ²ö. ²µ µ ³ - Ê ³µ É ³ ÖÕÉ Ê ²µ ³ ±µ Î µ É [25]. µ Î ± ³, Îɵ ÎÓ É µ µ ² ±µ ±µ ² l Pl ³, µ µ± Р̵ - ³µ É, ±µéµ µ µ Î É Ö ²Ó Ò³ µ µ³ µ². µ²óï - Ò µ ² ÕÉ µ Í É ³ ÊÕ N =1- Ê É Í Õ, µ 11 ÉÓ ³ ³ ²Ó µ Î ²µ ³, µ ̵ ³µ, Îɵ Ò SU(3) SU(2) U(1) ³µ ² ²Ê ÉÓ ± ² µ µî µ Ê µ, ³ ± ³ ²Ó µ Î ²µ ³, µ ³ É ³µ É µ ³ Ê ³³ É ²Ö µ² µ µ³ J 2.

7 914 KO ŸŠ.. ³ Î ± ³ Ì ³ ±µ³ ±É Ë ± Í 7 ³ 11 ÊÌ µ²µ Š ²ÊÍÒÄŠ². ˆ µ ±É µé ² Ê ÎÊ: 4D- Ê É Í Ö µ± ² Ó ±µ Î- µ ³ µ µ µ µ²µî± ɵ²Ó±µ ÊÌ É² µ³ ² 11D- Ê É Í µ± Ð ÕÉ Ö µ µ ɲ Ò Ìµ ³µ É. Š µ³ ɵ µ, ²Õ Ö Î É µ³ Ö É µ Ö ³µ É ÒÉÓ ± ²Ó µ, É Ì µ- ²µ Ö ±µ³ ±É Ë ± Í Š ²ÊÍÒÄŠ² µ µ²ö É Ò É 11D- Ê É Í ± ²Ó ÊÕ 4D-É µ Õ, ±µéµ Ö µ Ò É ²Õ - ³Ò ³ ÊÐ ³Ê ³³ É ³ Ê Ò³ ² Ò³. µ É µ É ±µ ±²ÕÎ ² Ö Ê É Ê Ò [26Ä29]. K ɵ Ö É µ- Ö É Ê µ Ð ³ ²ÊÎ µ µ µé ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É, o - ±µ É É µé µ³ ². Ò²µ µ 5 Ê É Ê µ³ ² : µé± Ò- É Ö É Ê N =1- Ê ³³ É ± ² µ µî µ Ê µ SO(32) Å É Ê a É I, ³± ÊÉÒ É Ê Ò N =2- Ê ³³ É (± ²Ó Ö ± ²Ó Ö) Å É Ê Ò É IIA IIB, ³± ÊÉÒ É Ê Ò µ ±µ - É Ê±Í µ µ ² µ µ ±Éµ µ, µ ² ÕÐ ± ² µ µî µ E 8 E 8 - SO(32)- ³³ É, Å É µé Î ± É Ê Ò. µé µ Î µ ± ɵ - Ê É Ê µ ³µ µ ² ÏÓ 10 ³ ÖÌ. µ Ò É Ò Ò ² É µé Î ± Ö E 8 E 8 - É Ê, Ö µ É µ ÉÓ ee É É- ÊÕ ³µ ²Ó; Ê µ Ò²µ ² ÏÓ ±µ³ ±É Ë Í µ ÉÓ µ É É µ- ³Ö µ 4 ³ ÉÓ Î ÎÊ Ò µ±êõ Ê ³³ É Õ. ±É Ò - Ï Ö ÔÉ Ì Î µé± Ò ² Ó ³ µ µµ ÖÌ Š ² ÄŸµ µ ˵² Ì. ɵ µ ±² µé µ Î Ö É µ Ö, ±µéµ Ö ² ± Ì Ô µ É ± ±² Î ±ÊÕ Ê É Í Õ É µ Õ ² ±µ µ µ Ñ - Ö ± ²Ó Ò³ É ² Ö³ ²Ö ± ±µ ² ɵ µ. O Ò² É µ µ ÊÐ µ. µî ³Ê É Ê Ò ² Ò µé ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ Ê? Ê ³- ³ É Î µ µ± Р̵ ³µ É Ó µîé Î ³ (±µ Î Ò µ µ Ò É Ê Ò, µ Ì ±É ³ É Ö É Ì µ, Ê ²Ö ³Ò µ³µðóõ Ê ³³ É ). Šµ Î µ ÉÓ É µ É Ê Î Éµ Ö Ò ÕÉ ²µ± ²Ó µ- ÉÓÕ. CÉ Ê Å µéö Ò µ Ñ ±É, ÔÉ ³ Ö±µ Ò µ² µ µ Î ÉÓ Ö µ Ô µ M Pl. µ, ± ± É µ, ³µ É É Ê Ê É µ µ ²µ± ²Ó µ, ³, µé± ÒÉÒ É Ê Ò ² ÕÉ Ö µ Ê, ɵ²Ó±µ ±µ µ ± ÕÉ Ö Ì ±µ ÍÒ. Œ Ê É ³ µ µ³µð ²µ- ± ²Ó µ µ ˵ ³Ë ±Éµ µ Î É ³ Ò ³µ É Ö µ ±µ Î µ µ ² É [30]. ² ³µ É ³ µ, ɵ, ± ± µ± µ [31], ̵ ³µ É ±Ê Î ÕÉ. Π̵ µï µ ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ µ Ö É Ê µ ɵ É, µ- ³µ³Ê, ɵ³, Îɵ ÎÓ É µ ²µ± ²Ó µ ±µ ˵ ³ µ Š ʳ µ³ ³ µ µµ, ±µéµ µ µ Ê É ³ µ µ K µ Ê Õ Ôɵ µ µêî É ²Ó µ µ ʲÓÉ É ³Ò Ð ³ Ö.

8 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 915 ² É, ³ É ³Ò É Ê µ ̵ Ô µ²õí. B ±µéµ ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ É ± Ö Ê³ Ö ±µ ˵ ³ Ö É µ Ö Å Ôɵ Ë ±É Î ±, Î ³ ³Ò µ² ³. ³, É µé Î ±µ ±µ É Ê±Í X µ Ö ²Ö É Ö µ µ Ò³ µ² ³, ±µ- ɵ µ µ ³µ µ É É µ ÉÓ ± ± ±µµ ÉÊ É Ê Ò µ Ñ ³²ÕÐ ³ µ É É - ³. ɵ³, Îɵ µéö µ ÉÓ µ Ñ ±É É Ê É Ê²Ó- É Ë µ² ɵ µ µ µ Ö, ³µ µ µ ÖÉÓ Ö É Ê Ò ³ ³ - µ. É É ²Ó µ, µ Òɱ µ É µ Ö µµé É É ÊÕÐ ²µ± ²Ó µ Š É Ì³ µ³ ³ µ µ³ µ Ñ ³ ³ ³ Ò µ Ó µ Ð É ± µ ² ³ ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É. ˆÉ ±, É µ Ö É Ê µ µ µé ʲÓÉ Ë µ² ɵ Òx ̵ ³µ É. µ ³ Ê ³ ϲ Ò ±µ Í ÉÊ ²Ó Ò É Ê µ É. µ² Ó Ö Ì Å µ ² ³ É µ É. µ ³µ³Ê µ ³Ê ³Ò ²Ê É µ Ö µ ÊÐ µ µ² ÒÉÓ É µ. µ² Ò ²ÖÉÓ Ö µ ³µ - ÒÌ É µ É Î ± Ì Ì ³ µ ɵ ²ÊÎÏ ³ µé ³ Ë µ³ µ²µ, µ É ³, Îɵ ² ÏÓ µ µ ² Ï ³ É ³ É Î ± Ì µé µ Î. ³ ɵ Ôɵ µ ³Ò ³ ³ 5 µé µ Î ÒÌ É µ. Kµ³ ±É Ë ± Í Ö 6 ² Ï Ì - ³ ² É ÉÊ Í Õ Ð ÌÊ : É µ É ±µ ±µ² Î É µ ±µ Ë - Ê Í Š ² ÄŸµ, ±µéµ Ò µ Ò ÕÉ ±Êʳ Ò µ ÉµÖ Ö µ ±µ µ Ô, Ö µ, ± ± Ê ÉÓ ± Ê ³² ³ÒÌ É µ. ˆ µ ÊÉÓ Ï Ö Ôɵ µ ² ³Ò Å µ± ÉÓ, Îɵ ÔÉ É µ Ê- Ð É ÊÕÉ ± ± µö ² Ö µ µ ɵ Ë ± ( µ ÒÌ ±µ É ± É Ì, ³, ³ Ì ²Ó µ ² µ Ö ), É.. ²Õ Ò Ì Ö Ò µ µ ³ Ê ²Ó µ É [32]. ±µ²ó±µ ² É É ²µ Ö µ, Îɵ Ôɵ É É ²Ó µ É ±: Ê É Ê Ò µ² ɵ µ µ µ Ò µ Ñ ±ÉÒ 11D- Ê- É Í ( Ò, Î Ò Ò Ò É..) ÉÊ µ µ ÊÉ Ò ÊÉ µ Ê ²Ó µ- É ÊÕ Ì ³Ê, ±µéµ Ö µ²êî ² M-É µ [33]. ( É µ µ µ± É ²Ó É µ Ê ²Ó µ É Ò²µ Ò µ ³µ µ, ² Ò ³Ò ² - ÉÊ É Ò Ï Ö ³ É ³ÒÌ É µ. Š µ ² Õ, É Ï Ö ³ ²Ó µ Ö µ± Ê É Ö, µôéµ³ê ³ µ Ê ²Ó µ É µ É ÕÉ Ö µ µ µ Ò³ µ²µ Ö³.) o µ É M-É µ µ ɵ É Éµ³, Îɵ µ µ Ò É 11-³ Ò ³, Î ³ ± ²Ó Ö E 8 E 8 - É Ê a µ ± É ±µ³ ±É Ë ± Í µ µ µ ³ Ö ³ É. Ê µ µ - É µ Å ² Î µéö ÒÌ µ Ñ ±Éµ c Ò³ Î ²µ³ ³, µ- µ ÒÌ ± ³ Ò³ Ð Ö³. µ± Ö µ, ± ± É µ µ Ò ËÊ ³ É ²Ó Ò M-É µ, µ Ö±µ³ ²ÊÎ, Ôɵ É Ê Ò Ò ( µ µ µ M-É µ ³. [34]). ˆÉ ±, ³ µé± Ò É Ö µ ³µ µ ÉÓ µ É µ Ö ±µ Î µ, µ- µ µ µé µ³ ², É µ É µ, µ Ò ÕÐ µµ µ Ò ³. µî ³, ɵ É Ò ÉÓ µ Ê Ì µ ̵ Ì, ³, ɲ µ ± ɵ µ É - Í [35].

9 916 KO ŸŠ.. Ê ² ³ µ ³ Ê ³µ ÉÓ ± ± ËÊ ³ É ²Ó Ò Í? Mµ É, µ µ É ÉÓ Ö? Ôɵ ³ É Ö, µ ± ³, µ - Ö. µ- ÒÌ, M-É µ Ö Ö ²Ö É Ö µ ±Éµ³ µ² µ Ò³, Î ³ Ò ÊÐ. ² ³µ µ c Î ÉÒ ÉÓ Ê Ì µ Ï, ² ² Î Ê µ± Ê Î µ É Ê ÒÌ µ Òɵ± µ Ö É ³ ±µ Î- Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò ( Ò² ² ÔÉ µ Òɱ É É ²Ó µ µ Î Ò Ê ÎÊ?). µ- ɵ ÒÌ, ± ± ³ É ². Ô± [17]: µé ² Ò Ö ÉÓ, Í ² ±µ³ ±µ Î µ ²µ± ²Ó µ ³ ± µéòð É Ö ÉµÉ ³ Ì ³ Ê- Ï Ö ³³ É, ±µéµ Ò ³ Ê, Îɵ Ò µ ÑÖ ÉÓ ³ µ± Ê. ³µ³ ², ± ± ³µ µ Ò²µ Ò É É Ò³ µ µ³ µ ÑÖ ÉÓ ÊÏ ³³ É Î, Î ³ Î É ÉÓ Ì Ê Í ³ µé ² ÒÌ Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ- ÒÌ? µ ² ³ ÊÏ ÒÌ ³³ É ±µ Î µ ÉÓ É É ÒÉÓ ² µ³. ˆ³ É Ö µ² ³ Ö, É Ì Î ± Ö µ ² ³. Ê ± Ö Ó ² - ±µ ± Ì Ò µ ² ÉÓ Ô± ³ É ²Ó µ µ Ö ³ÒÌ Ô, ³Ò ³µ- ³ µ µ²ó µ ÉÓ Ö ±µ Î µ ÉÓÕ É Ê µ É µ ²Ö Î É µí µ, µ ̵ ÖÐ Ì µ ÒÎ Ò³ Î É Í ³, ³ ± ± ³, µ ±µ²ó±ê ³ É µ µ ³ Ì ³ Ê±Í µé 10 ± 4 ³ Ö³. ²Ö Ö µ³ ³, Îɵ ±² Î ± Ö ²ÖÉ É ± Ö ³ Ì ± µ µ²ö É Î É ÉÓ Î É Í ± ± µ ±µ µ ÉÖ³, ² ± ³ ± ±µ µ É É, É ± c ³ - ²Ò³ ±µ µ ÉÖ³, Î ³ µ ( ³, µ² ²µ ±µ Ô² ±É µ³ É µ µ² Ò) É ±µ Î É µ± Ò É Ö µ² µ ÉÒ³, Î ³ ÓÕɵ µ ±µ ³ Ì ±. É ³ Ö ± µ ² ³ É Í ³ ɵ µ ³ Ê ³µ É µ Ò- É ³ Ö É Ì µé É Ò µ µ : µî ³Ê É ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ ³µ É Ö Å ²Ó µ, Ô² ±É µ³ É µ ² µ Å µ ³ Ê ³Ò? Ò²µ Ò ² µ ʳ ÉÓ, Ê Éµ µ É ³ µ ±, Ê É Ö µ ±µ Ò É ±, Îɵ Ò ³Ò ³µ ² Ì µ ÉÓ Ö µ³µðóõ ÉÊ É - ÒÌ ÒÎ ² ÕÉ Ö µ ̵ Ò, µ É µ Ò ² µ ±Ê ² - Î ³ Ê µ ³ Ê ³Ò³ µ ³ Ê ³Ò³ É µ Ö³. Š. ²Ó µ µ µ É É ± µ ³ ² Í µ µ Ê ± ± É Ê, µ µ²öõ- Ð ³Ê ² µ ÉÓ ÉÊ Í Õ Š ³µ± É µ µ ³ÊÐ (µ ɵ- µ ³ µ³ µ ÉµÖ µ ³ Ê µ ÒÌ ² µ ³., ³, [36]). µ ²µ ± É Î ±µ ɵαµ Ë µ µ³ ̵ ɵ µ µ µ, ˲ʱÉÊ Í Ì ³ ÏÉ µ µ± Ò ÕÉ Ö ³Ò³, ³µ µ µ ² ÉÓ µ ÖÉ Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ µ Ë ± µ µ ɵα, ² Ö Ó ± ±µéµ µ ± ɵ Ò µ²ö É µ ÖÉ Ö ³ ÉµÉ Î ± ±µ ˵ ³ µ- É Ò³ ( µ µ µ Ôɵ³ ³. [37]). ɵ µ ÖÉ ²Ê É µé Ò³ Ê ±Éµ³ µ ³³ ³ ÉµÉ Î ±µ µ µ É C., µ ² µ ±µéµ- µ ³ É Ò Ö µ É ÕÉ Ë ± µ µ ɵα, ±µ Ô É Î ± ³ ÏÉ Ì µ ³ µ ± É ³ É Ö ± ±µ Î µ É [38]. ²Ö Ê µ ± Ì

10 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 917 Ë ± µ ÒÌ ÉµÎ ± ³ ÉµÉ Î ± Ö µ µ ÉÓ Ô± ² É µ - ³ Ê ³µ É µ ÒÎ µ³ ³Ò ² ( Î ³ µ³µ µé ÊÉ É Ê É µ ² ³ ʲÓ- Ö ), µ Ð ³ ²ÊÎ µ µ µ Ð ÉÓ Ê ²µ µ ³ Ê - ³µ É. Š µ ² Õ, µ± ÉÓ ² Î ² µé ÊÉ É Ë ± µ ÒÌ ÉµÎ ± ²Ö 4D-± ² µ µî ÒÌ É µ É ± Ê ²µ Ó. K 70-Ì. ±µ É Ê±É µ ± ɵ µ É µ µ²ö µ ̵ É Ö µé± ÒÉ, µ² ÕÐ Ì É É Ê±ÉÊ Ê µ ³ Ê ³ÒÌ É µ Ê ²µ Ö, ±µéµ ÒÌ É ± É µ µ É ÕÉ ³ É ³ É Î ± ³Ò ². Î É µ É, µ, Îɵ ±µéµ Ò ÉÊ É Ò Ï Ö É ± Ì É µ ³µ ÊÉ Ì ±É µ ÉÓ Ö ±µ Î Ò³ Î ²µ³ µ µ²ó ÒÌ ³ É µ, µé² - Î µé ÉÊ Í É µ µ ³ÊÐ ( µ É Ö³ Ôɵ µ ² É µ ÖÐ µ µ [39]). ˆ Ö µ ² ÉÓ É µ µ ³ Ê ³µ É, p Ï ÖÖ ±² Ë Î ± µé µ Î ÒÌ É µ, µ Ö ÊÉ É ² µõ µ É µéê, É ³ ³ µ µ² µ³ê Õ [40]. Ê Ö ² Ö É Ö µ ³ Ê µ ÒÌ ² ± µ± É ²Ó É Ê É µ ³Ò µ µé ², cµ ² µ ±µéµ µ µ ³ Ê ³µ É µ µ² ³, ³ ÕÐ ³ ³ Ê M ³ µ µ µ²óï ³ Ê Ì µ², ³µ µ É É ±µ - µ ³ µ µî µ, Îɵ ± É ±µô É Î ± Ì Ö ² ÉÖ ²Ò µ²ö µé ²ÖÕÉ Ö ÕÉ µ ÉÓ ² ÏÓ µ µ± ± ² - Ê, µ ² ÒÌ É Ö³ E/M, E Å Ì ±É Ö µ µ ² É Ô Ö ( µ µ ³. ². 8 ± [8]). µ ² É É µ ³Ò µ ɵ É Éµ³, Îɵ ±µô É Î ± Ö Ë ± µ Ò É Ö ÔËË ±É µ É µ, µ Рɵ²Ó±µ É Î É ÍÒ, ±µéµ Ò É É ²Ó µ Ò ³ É - ³µ³ µ Ô. Œ M É, É ± ³ µ µ³, µ²ó ʲÓÉ Ë µ- ² ɵ µ µ µ Ö ÔËË ±É µ É µ ; ² E M, ɵ ÔËË ±É Ö É µ Ö É É ÒÉÓ ³ ³µ µ² ÒÉÓ ³ µ ÊÕ ÔË- Ë ±É ÊÕ É µ Õ µ²óï ³ µ ³. E M ÉÖ ²Ò Î É ÍÒ ³µ ÊÉ µö ÉÓ Ö ² ÏÓ Î µí Ò ( ³, ² Ò Ò), ±µéµ- Ò Ð Ò ³³ É Ö³ ( ³, µì ³ Î É µ É ) µé ÊÉ É ÉÖ ²ÒÌ Î É Í ( ³, W - µ µ µ ), µ ÊÐ É ²ÖÕÐ Ì ³µ É Ö ÊÏ µ ³³ É. É ³ ²Ò ÔËË ±ÉÒ µµé É É ÊÕÉ µ ³ - Ê ³Ò³ β ³ ², µ ±µ²ó±ê µ ʳ µ ÕÉ Ö µ É Ò É - M, Î É, ³ ÕÉ µ ɵ ÊÕ ³ µ ÉÓ µ²µ É ²Ó µ É ³ Ò. ± ³ µ µ³, µ ÒÎ ÒÌ Ô ÖÌ ³Ò ³µ ³ ²Õ ÉÓ ² ÏÓ É ³µ É Ö, ±µéµ Ò µ ³ Ê ³Ò µ ÒÎ µ³ ³Ò ², ²Õ ²Õ Ò µ ³ Ê ³Ò ³µ É Ö, µ µ ÖÐ ÔËË ±ÉÒ, ̵ÉÖ Éµ ±, µ Î ³-ɵ ɵ²Ó Ô± µé Î Ò, Îɵ Ì ²Ó Ö ³ É ÉÓ [41]. H ³, µ ³ Ê ³µ Î ÉÒ ÌË ³ µ µ ³µ É (G/ 2) J J µ - ² µ E M W ³ ²µ ÉÓÕ Ë ³ ±µ ±µ É ÉÒ G ( µ µ Í µ ²Ó µ ) ²Õ ³µ, ² µ Ö ± ²Ó µ É ² ÒÌ µí µ. ³ µ ÑÖ Ö É Ö µ ³ Ê ³µ ÉÓ É É µ ³µ ² ±µ É ± É ÔËË ±É ÒÌ É µ? É É µ µ²ó µ µî : É É Ö ³µ ²Ó ÉÓ ÔË- M 2 W

11 918 KO ŸŠ.. Ë ±É Ö ±µô É Î ± Ö É µ Ö, ±µéµ Ö Ò µ É Ö É µ µ² Ò µ±µ µ Ê µ Ö, ³ É µ ² ±µ µ µ Ñ Ö, ² µ É - µ ÉÓ ±µ É Ê ²Ó µ³ É ² ÉÖ ²Ò µ²ö, ³ X- µ µ Ò. É ± ± ± µ ʳ É Ö ³, µ ÉÊ Ò ²Õ Õ, ɵ ² µ² ÒÉÓ µ ² É Ö³ 1/M X, µé±ê µ ³ Ò³ µµ Ö³ ² Ê É e µ µ ³ Ê ³µ ÉÓ. E ² ² µ ÉÓ Ôɵ ²µ ±, ɵ ² É Í (ÔËË ±É µ É µ, Ò µ ³µ É µ Ê É Ê ² ± Ì Ô ) µ² ÒÉÓ µ ² É Ö³ 1/M Pl = k, µ É Í Ö µ ³ Ê ³. µ, ± ± É µ, Ôɵ É ±: ²Ó ɵ ± ² gr/16πk µ ², ʳ µ MPl 2. XµÉÖ É Í Ö µ ± É ± ± ±µô É - Î ± ² É µ É Ê, µé² Î µé µ É ²Ó ÒÌ É Ì ³µ É, ÎÓ eé µ ÔËË ±É µ É µ. ˆÉ ±, ³± Ì µ²µ ÔËË ±É ÒÌ É µ ³Ò ̵ ³ ² ÏÓ Î ÉÓ ( µî Ó Ê É ²Ó µ µ) µé É µ É ² Ò ÒÏ µ µ. Š µ³ ɵ µ, É ± µ É ²a Ó µ³µ ³ Î ± Ö Î, ²Ê ±µéµ µ - µ ³ Ê ³Ò ³µ É Ö µé ÕÉ Ö ² ̵ÉÖ Ò µ ²ÖÕÉ Ö ³ ²Ò³ ±µôëë Í É ³. µ ÖÉ µ, ± ±µ³ ³Ò ² µ ³ Ê ³µ ÉÓ Ö ²Ö- É Ö É µ µ³ µ ³ Ê ³µ É. ³Ò µ Ê ³ ³ µ ÔÉ Éµ µ Ò µ ² ³Ò µ ³ Ê ³µ É. ³ Ê É µ µéµî µ ± ɵ µ Ë ± ³ ²ÒÌ µ ³ ± µ ±µ- Î ± ³ ³ ± ³ ɵÖ, µ Î É ²Ó µ µ²óï Ì ² ±µ ±µ ² Ò l Pl. µ² É Ö, Îɵ É Í Ö ± ± ± ɵ µ Ö ² Ôɵ µ ² - É É µ µ µ µ², a ÔËË ±ÉÒ µ ÖÉ Ö ± Πɵ ±² Î ±µ³ê ± ² Õ µ É É - ³.. 4 ³Ò ÒÖ ³, Îɵ Ê ²µ - µ ³ Ê ³µ É Ô± ² É µ Ê ²µ Õ µé É ³µ É ±µ²² a. K Ôɵ³Ê Ò µ Ê ³Ò Ê ³ ÉÓ Ö Ï Ï µ³. B. 2 ÎÓ µ É µ ɵ µ- ²µ Î ± Ì É Ì Ô µ²õí ±² Î ± Ì ÉµÎ Î ÒÌ Î É Í, Îɵ µ µ²ö É ²Ö ÊÉÓ ±µ²² ɵ µ²µ Î ±µ ɵα Ö. ( ɵ Î É ÕÉ, Îɵ ±² Î ± Ö É µ Ö µµ Ð ³ É µé µï Ö ± µ µ Ê µ µ ³ Ê - ³µ É, µ µé ÊÉ É ÊÕÉ µí Ò µ Ö ²ÖÍ Î É Í, Î É, ±µ É ÉÒ Ö µ ² É µ ³ µ ±. ²µ ²µ Ó Ê, Îɵ ±² Î ± Ö µ É Ö Ô Ö δm ̵ É Ö Î, Î ³ ± ɵ Ö µ É Ö Ô Ö Σ. ɵ, ± ²µ Ó Ò, ±²ÕÎ É Ö±ÊÕ Ö Ó ³ Ê Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ Ò³ Ê ³ ±² Î ±µ ± ɵ µ É µ ÖÌ. ±µ ³ ² Î µ² ± É µ µ µ É µ Ì É µ µ - ±µ Å µé É ³µ ÉÓ ±µ²² a. µ² ɵ µ,. 6 Ê É µ± µ, Îɵ É Ìµ ³µ É µµé É É ÊÕÐ Ì ² Î Ê ²Ó ÒÌ ±² - Î ±µ ± ɵ µ ± É Ì ³µ³ ² µ ÕÉ. ± ³ µ µ³, ² ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ µ É ±² Î ±µ ± É Ò É ³ µ µ ²Ö µ- ³ Ö Éµ µ, Îɵ µ ̵ É ³ ²Ö µ ± ɵ µ ± É.) µ- É Ï Ö µ µ ÉÓ ±µ²² Å Î É ÍÒ Í É, µ Ê ³ Ö

12 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ , µ µ²ö É Ëµ ³Ê² µ ÉÓ ± É µé É ³µ É ±µ²² µ Ð ³ : ±µ²² µé Ð É Ö, ² ±É ³ ²Óɵ µ Î Ê.. 5 ÎÓ µ É µ ̵ É ² Î µ ÖÉ µ ³ Ê - ³µ É, ± É Î ±µ µ µ ² Ö µé É ³µ É ±µ²².. 6 ³Ò µ²ó Ê ³ µ²µ Ë Î ± Í ²Ö µ ÑÖ Ö µ Ò µ³ ² ÊÉµÎ Ö Ö ³ Ê µ ³ Ê ³µ ÉÓÕ µ É ³µ ÉÓÕ µ ³.. 7 Ê ÊÉ µ Ò Éµ µ µ Ê Ö. 2. ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ ˆ³ ÕÉ Ö ÉµÎ± Ö Éµ, ± ±µ µ Ñ ±É ±² Î ±µ É µ µ²ö ² Ê É Î É ÉÓ ËÊ ³ É ²Ó Ò³. µ ² µ µ µ Ì, µ²ö ËÊ ³ - É ²Ó Ò, Î É ÍÒ µ ± ÕÉ ± ± ²µ± ²Ó Ò µ Ê Ö µ². Ê Ö - ̵ É ËÊ ³ É ²Ó µ É Î É Í, µ²ö³ µé µ É Ö µ²ó ±µ µ ÒÌ ² µ Ö Î É Í. ±² Î ±µ Ô² ±É µ ³ ± µ ɵα - Ö Ô± ² É Ò ( ³. [42]). Š ɵ µ É ± µ Ñ Õ ²Ö µ, µ ±µ²ó±ê ³Ò ³ ³ ²µ É µ Ò³ µ Ñ ±Éµ³ Å ± ɵ Ò³ µ² ³. Ï µ Ê Ê µ µ Î ÉÓ ³± Ì ±² Î ±µ É µ, µ Ð - Ö Ó ± µ ÖÉ Ö³ ÉÊ É o Ö Ò³ µ µ ³ µ µî Ó ²Ê µ± ³ Å µ- ÖÉ Ö³ ɵ µ²µ. ³ ³ ÉµÎ±Ê Ö, ̵ ÖÐÊÕ ËÊ ³ É ²Ó µ É Î É Í, ³µÉ ³ ± É Ê Ì Ô µ²õí. É Ò³ ɵ µ²µ Î ± ³ ÊÉ µ É ² ³ É ±µ ± É Ö ²Ö É Ö ± É ±µ³ ±É µ É. ² É Ö Ë É Ò Ë É Ò, Î µ µ Ö, É ³Ò µ ²Ö- ÕÉ Ö Ö Ò Ö Ò. ± ³ µ µ³, Ò ±µ³ Í Ö ²ÖÕÉ Ö Éµ µ²µ Î ± Î ³Ò³ µ ÒÉ Ö³, Ê Ê p Ö Ö É ±µ- Ò³ Ö ²ÖÕÉ Ö.. 1 Ì ³ É Î ± µ Ò Ô² ³ É Ò Éµ µ²µ Î ± É Ò Ô µ²õí. ²Ö µ ɵÉÒ µ± Ò ³ µ Ò ² ɵ²Ó±µ ÊÌ Î É Í, ̵ÉÖ µ ʳ É Ö É ³ ²Õ Ò³ Î ²µ³ Î É Í. ˆ ɵ Ö Ö µ - É ³Ò, µ Ï ÕÐ Ë É µ, É ² ³³µ 1. ˆ ɵ Õ É ²Ó µ Ö µ É ³Ò ³ µ² Ê É ³³ 2; µ ̵ É ±µ³ ±É µ µ ² É µ É É. ±µéµ ÒÌ. 1. ² ³ É Ò Éµ µ²µ Î ± É Ò Ô µ²õí

13 920 KO ŸŠ.. Ì ³µ É Ö Ö Ò É ³Ò ÊÐ É ÊÕÉ É Î µ²ê ±µ- Î µ µ µ, µ ÕÉ Ö ±µéµ Ò ³µ³ É, ± ± µ± µ ³³ 3. Ó ³Ò ²Õ ³ ɵ µ²µ Î ±ÊÕ ³ Ê ³ - Ö Å µé Ë É µ µ ± Ë É µ³ê. ŒÒ ² ³ µé µ µ²µ Ö Éµ Ö, µ± Ö ³³e 4, ³ µ: µ ² Ò ³µ³ É µ Ê É Ö Ö Ö É ³, ±µéµ µ ²Ó Ï ³ Î µ µ ̵ É. Ó ³Ò ³ ÖÕÉ Ö µ É µ³ µ Ö ± Å µé Ë É µ µ ± Ë É µ³ê. ±µ Í, ³µ µ É ÉÓ µ µ Ö µ É ³Ò, ±µéµ Ö É Ö Î ±µ Î Ò µ³ Êɵ± ³. C ÉÊ Í Ö µ ³³ 5. Ó ³Ò ³ ³ ²µ µ Ò³ ɵ µ²µ Î ± ³ ³ ³ Å µé ±µ³ ±É µ µ ± ±µ³ ±É µ³ê µ µ µé. µ µ±ê µ ÉÓ Éµ 1Ä5 µîé Î Ò É µ ³µ Ò Éµ µ²µ Î ± É Ò Ô µ²õí. ˆ Ì É µöé Ö µîé ²Õ Ò ±² Î ± ± É Ò. ± Î É ³ µµ ³ ³, Î É ÍÒ Ìµ ÖÉ Ö µ É ±² É µ, ±µéµ Ò ±µ ÕÉ Ö µé ²Ó Ò Î É ÍÒ, µ ³µ- ÊÉ µ ³ ÉÓ Ö µ ³ µ É Ò³ Î ÉÖ³ ɵ²± µ ÖÌ. ˆ³ µ É ±µ a ÉÊ Í Ö Ìµ²µ µ³ Ê ÑÖ µ³ ³, ± ± ÊÐ É ÊÕÉ µ² µ µ³, ±²ÕÎ Ò ÊÉ µ µ. Š ± É µ, µ²óï Ö Î ÉÓ µ µ Ë µ³ µ²µ µ Ò É Ö ² Ò³ ³³ ³ [43]. ÔÉ Ì ³³ Ì ² É Ò ± ± µì ÖÕÉ µõ Ê ²Ó µ ÉÓ É Î µ µ Ò Ö µ. µ µ µ µì - Ê ²Ó µ É Ì ±É µ ²Ö ±² Î ± Ì Î É Í. µôéµ³ê µ Ö Ë Ìµ µïµ µ Ò É Ö ± ±² Î ±. ² Ò ³³Ò µ µ µ³ µ É ² Ò ³³ 1Ä5. µ µ² e É Ê É Ö ² ÏÓ ³³ É Î ±, ±µéµ µ µ²ê ±µ Î Ò ³ µ µ Ò ³ µ Ò ² Ò̵ ÖÉ µ µ ɵα ² ± Î ÕÉ Ö. ± Ö ³³ ³ µ- ² Ê É µ ² ²ÖÍ Õ ± ±- É ± ±µ µ Ò. ±² - Î ±µ É µ É ± Ö ±µ Ë Ê Í Ö ³ µ ÒÌ ² Ð - - ³ ³µ É ± Í ³ ÓÏ µ É Ö. µ e ²ÖÍ Ö ² É ÒÌ ± ±µ ÊÉ µ µ É É ²Ó µ µ ² Ò ²Ê ² ±Ê µä Ĉ ʱ ( ³., ³, [44]), µ µ²óï Ö µ²ö É ± Ì µ- Í µ µ Ê É ³ µ ÒÌ Éµ²± µ ÖÌ. ˆ ɵ 1Ä5 ³µ µ Ò ² ÉÓ µ ÉÒ, ±µéµ Ò µµé É É ÊÕÉ µ µ Ò³ µ ÉµÖ Ö³, ±µ µ ² ÉÓ Ë É µ µ Ö ³ É Ö µ ɵα ( µ³ ³, Îɵ ³ µ É µ, µ ɵÖÐ É µ ɵα, Ö ²Ö É Ö ±µ³- ±É Ò³). É µ µ Ò ÉÒ µ ÕÉ Ö ³³ ³, µ µ Ò³ - ³³ ³ 1Ä5 ³ µ ÊÌ É ± ²Ó ÒÌ ² µ Ê (. 2), ʳ Ê- ÕÉ Ö Í Ë ³ µ Ï²Ö ± ³. ³³ 5 ̵ É ³³Ê 1, ² ³Ö É ³Ò É ³ É Ö ± ʲÕ.

14 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 921 µ Ò É 4 å ³µ É ÒÉÓ( ³µ É ÒÉÓ) ɵ²±µ ± ± ±µ²². ² Ôɵ É ±, ɵ µ µ Ò ÉÒ ± ²Ó µ µé- ² Î ÕÉ Ö µé µ ÒÎ ÒÌ. É É ²Ó µ, ² µ Ê É ³µ µ µ Ö µ É ³Ò ( É 4), ɵ ÊΠɵ³ µ É ³µ É ± - É Ò µ ³ ³µ µ ² ÉÓ ±²ÕÎ - µ µ ³µ µ É É ±µ - É ³Ò ( ÉÒ 3 5). Ê µ ɵ µ Ò,. 2. µ Ò ÉÒ Ô µ²õí ± ± Ê É µ± µ ² ÊÕÐ ³ ², µ µ ÉÓ ±µ²², ³ Ê ³ Ö - ³ Í É, µ± Ò É Ö µ, ² µé Í ² ÉÖ Ö µ² ʲÖ, Î ³ Í É µ Ò Î². B Ôɵ³ ²ÊÎ Î É ÍÒ ² ÕÉ Ö µ Ê, µ É Ö Ó ² ɵ³ µ ɵÖ. ± ³ µ µ³, ³µ ² Î Éa 4 å ² É µ ³µ Ò³ µ É Ò ± ³Ê É 3 å (Πɵ ɵ µ²µ- Î ± ÔÉ ÉÒ µé² Î ÕÉ Ö Î ²µ³ É ± ÕÐ Ì ÒÉ ± ÕÐ Ì Ï Ò ² ), É ± ÉÒ 1 å å5. ɵ µ Î É Éµ µ²µ Î ±µ - ÊÏ µ É ³µ É µ ³. Š É Ê ³µ µ ± ² Ë Í µ ÉÓ ± ± 1-, å å3- å5-êð ÊÕ. ² µé Í ² ÉÖ Ö ³ ʲÖ, Î ³ Í É µ Ò Î², ɵ Í É µé Ð É Ö É 4 å Î É. ³ É ³ Î ÕÉ ÉÒ 1, å 2, å 3 å å5, µ É Ó ±²ÕÎ µ Ò²± ²Ö µö ² Ö É ² Ï Ì Ö Î É Í. ŒÒ ̵ ³ ± µ µ ± É, ±µéµ µ µé ÊÉ É ÊÕÉ µ µ Ò ÉÒ 1Äå5, å µ ɵ µ É ² É Ö µ É ³µ ÉÓ µ ³. ŒÒ Ê ³ ², Îɵ ² ± ɵ ÒÌ É µ µ²ö µ ³ Ê ³Ò µ ³ Ê ³Ò ÒÉ ± É ± É Ö µ - ²Ö ³µ É ±µ²², Î µ µ Ö, Ë Î ± Ö µé µ Î µ ÉÓ µ - ³ Ê ³µ É µ µ Î É Ö Î É µ Ö Éµ µ²µ Î ±µ ± É Ò, ±µéµ µ ±²ÕÎ Ò µ µ Ò ÉÒ Ô µ²õí. Ö Ó ±² Ë ± Í Ö Éµ µ²µ Î ± Ì É µ Ô µ²õí ³µ- É ÒÉÓ µ µ Î µ Ò ±É ²Ó µ³ Ö Ò±. É É ²Ó µ, - ÉÒ 1 2 µé Î ÕÉ, µµé É É µ, Ò µ ± É µ Î ÉÖ³ Ô É Î ±µ µ ±É. B É 3 µ ʳ É Ð ± É µ µ ±É µ ÉµÖ in Ò Ò ±É out, a É 4 ³ µ² - Ê É µé µ µ²µ µ Ð. É 5 µí Ê É Ö µ µ ². ̵ É É 1 É ³² ± Ê²Õ ³ Ö- µ µ µ ÉµÖ Ö, Îɵ µµé É É Ê É É ±µ³ê ÊÏ Õ ², ±µéµ µ³ µ É É µ ³ ÉÓ Ö ± ± ² Ö ± É µ µ ±É. ³ É ³, Îɵ ÔÉµÉ Ö Ò± µ É ÉµÎ µ µ±, Îɵ Ò ² µµ Ð ÉÓ Ö µé Ê µ³ Ö µ Î É Í Ì, ±µéµ Ò ² Í É ²Ó ÊÕ µ²ó Î ² Ï µ µ Ê Ö.

15 922 KO ŸŠ.. Œ É ²Ó Ö ²²Õ É Í Ö Ôɵ µ µµé É É Ö µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ê µ³ö Êɵ ÒÏ µ µ µ µ ³ ² Ò³ ³³ ³, µ- ³µ³Ê, ³µ µ µ µ Î µ Ò ÉÓ [45] É ³ Ì ±É µ, µ - ³ÒÌ Ë ±µ³ ³µ É ± É ³ Ò m 2 µé J Ö³ÒÌ É ±Éµ µ ÉµÖ Ò³ ±²µ µ³, Ôɵ³ µ Ò, ² Ð ²Õ µ É ±Éµ, µé ² Ò É ² ³ J =2. ± ±µ µ Ê É ²Ó µ µ µ ÑÖ Ö, µî ³Ê ± É Ô µ²õí Î É Í, µ ³ Ö ² Ò³ ³³ ³, µµé É É Ê É Ô± É É µ³ê ±É Ê, µ Ì µ, Ê Ò, ²µ µ. µ Ò ÉÒ µµé É É ÊÕÉ Ò µ³ê ±É Ê o Ð ²ÓÕ ³ Ê ±Êʳ Ò³ µ µî É Î Ò³ Ê µ Ö³ Ô, Î ³ ²Ö É ² - Ï Ì Ö Î É Í ÔÉ Ð ²Ó µ²óï, Î ³ É, Îɵ Ò² µ ² Ö Ö. ² É å4 É É Ê É Ö ± ± ±µ²², ɵ ± É, ±µéµ µ ±²ÕÎ Ò - ÉÒ å 1Äå5, µµé É É Ê É µ Î µ³ê Ê ±É Ê Ô, å 1-, å 3- å5-êð Ö ± É Ì ±É ²Ö É ³, Ê ±µéµ ÒÌ ±É µ Î Ê. 3. ˆ ± Î É ²Õ ± µ Ê Õ ±µ²² É ³ Ì ±µ Î- Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò µ³ ³ ±µéµ Ò ±ÉÒ ²ÖÉ É ±µ ± ² µ ±µ Î. É ÊÌÎ É Î Ö Î, µ ³ Ö ± Î µ - µ µ Î É ÍÒ µ² µé Í ² U(r), Ì ±É Ê É Ö ³ ²Óɵ µ³ (c³., ³, [46], 39): H = m 2 + p2 φ r 2 + p2 r + U(r), (2) p φ p r Å ³ Ê²Ó Ò, ± µ Î ± µ Ö Ò µ²ö Ò³ ±µµ É ³ φ r. ɳ É ³, Îɵ p φ Ö ²Ö É Ö µì ÖÕÐ Ö ² Î µ Å µ É ²Ó Ò³ ³µ³ ɵ³ J. Ò±²ÕÎ ²Ó ÊÕ ³ ±Ê, É.. µ²µ p r = 0 (2), µ²êî ³ ÔËË ±É Ò µé Í ² U(r), µ³µðóõ ±µéµ µ µ Ê µ µ ² µ ÉÓ µ Î É ÍÒ µ± É µ É Î ² ±µµ É: U(r) = m 2 + J 2 + U(r). (3) r2 ˆ³ ÕÉ Ö É É. µ- ÒÌ, µé Í ² ÉÖ Ö U(r) µ² Ê²Ö Î ² ±µµ É, Î ³ Í É µ Ò Î² J/r. ËË ±É Ò µé Í ² U(r) ³ É, µ± Ò. 3,a. É Í, Í, ³µ- É Ìµ ÉÓ Ö ± Ê µ µ µ É Ê µ³, µµé É É ÊÕÐ ³ ²µ± ²Ó µ³ê

16 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ ËË ±É Ò µé Í ² ±É ³ ± ³Ê³Ê U 0 µé Í ² U(r). µ Ôɵ Ê Éµ Î µ Í É Ó³ µöé µ. ² e E>U 0, ɵ Í É µ. µ- ɵ ÒÌ, µé Í ² U(r) ³ ʲÖ, Î ³ J/r. Î É µ É, ²Ö U(r) = α/r Ôɵ µ Î É, Îɵ α<j. U(r) µ±. 3,. É Í µ Ï É Ê Éµ Î µ Ë É µ. Í É µ ³µ µ, ±²ÕÎ ³ ²ÊÎ Ö J =0, ±µéµ Ò µµé É É Ê É ²µ µ Ò³ ɵ²± µ - Ö³. µ ² Î É ÍÒ Ìµ ÖÉ Ö Ö³µ ², µ É É - µ e µ²óï ³ µ É, ɵ É ± ɵ²± µ Ö ³ ÕÉ Ê² ÊÕ ³ Ê µöé µ É. -É ÉÓ Ì, Ê²Ö µ É U(r) J/r µ ±µ Ò, É.. U(r) = α/r, α = J. ƒ Ë ±U(r) µ. 3,. É Í É Ö µ Ê Éµ Î µ µ É, ±µéµ Ö µìµ É Î Í É, µ ±µ Ôɵ µ É ² É Ö. Š ɵ µ-³ Ì Î ± ² [47] µ µ µ³ µ É É ÔÉ Ò- µ Ò. ˆ Ï ²ÖÉ É ± Ì µ² µ ÒÌ Ê ²Ö Î É Í µ - ³ 0 1/2 ² Ê É, Îɵ ²ÊÎ µ É ÉµÎ µ Ê²Ö ÒÌ µé Í ²µ U(r) Ö Ò µ ÉµÖ Ö µ ÊÕÉ ± É Ò ±É, µ É ÕÐ Ö µé ³ - Ê ±µ Î µ É µ ʲÖ, Î ³ E = m ²Õ É Ö ÉµÎ± ÊÐ Ö (. 3,a). C É ³a É ³ É Ö É µ µ² Ò µ Ò µ ÉµÖ Ö, ±µ- ɵ Ò³ µµé É É ÊÕÉ µ² e ± Ê µ Ô. Ôɵ³ Ö µ² µ µ ËÊ ±Í É ³ É Ö ± ʲÕ, µ ³ ɵ µ ± ± E n. µí µ³ É Í É µ É Í µ µ³ µ ³. ² µé Í ² U(r) ³ ʲÖ, Î ³ ± ɵ µ-³ Ì Î ± Í - É µ Ò Î², ɵ ÉÊ Í Ö µ ÒÎ Ö. ±É µ Î Ê (. 3, ). ³ Î É ²Ó µ, Îɵ Î µ Í É µ ± É Ò µ µ ±É, ±µ- ɵ Ò É ²Ó É µ ² Ò µ ɵ³, Îɵ É ² Ï Ì Ö Î É Í Ö ²Ö É Ö µ µ Ò³ µ Ñ ±Éµ³, ³ ÕÐ ³ ÊÉ É Ê±ÉÊ Ò. ± ɵ µ ³ Ì ± µ Ñ ±ÉÒ µì ÖÕÉ µ - Ê ²Ó µ É, µôéµ³ê µ ³µ Ê µ Í Ö µ ÉµÖ ÊÌ ²Ó ÒÌ Î É Í É ² Ï Ì Ö Î É Í; ËÊ ³ É ²Ó Ò³ µ ÖÉ ³ Ó Ö ²Ö É Ö ³ µ Ñ ±É, µ É µ- µ Ò, Î É µ É, ±É Ô, É ± µ± Ê ÕÐ Ö µ É µ ±, Ì ±É Ê ³ Ö, ³, µé Í ²µ³ U(r).

17 924 KO ŸŠ.. É Ö µé² Î É ²Ó Ö µ µ µ ÉÓ ± ɵ µ-³ Ì Î ±µ ÉÊ Í µ ɵ É Éµ³, Îɵ ÊÐ É Ê É É ²Ó µ µ µ µ µ ÉµÖ J =0. ɵ, µ ±µ, ² Î É µ µ Ö Í É, µ µ² µ Ö ËÊ ±Í Ö É Ö ² ±µ µ± É µ É Î ² ±µµ É Å ÉÖ Ê µ Ï µ ʲ Ò³ ±µ² Ö³. ² Ê²Ö µ É U(r) Í É µ µ µ β µ ±µ Ò, ɵ µ µ³µðóõ µ µî É Î ÒÌ µ² µ ÒÌ Ê É µ É Ö ² ϱµ³ Ê Ò³. ³ ²ÒÌ ÉµÖ ÖÌ ÉÊ ÕÉ É µí Ò µ Ö ²Ö- Í Î É Í, É Ó ² Ê É ² ÎÓ ³ ɵ Ò ± ɵ µ É µ µ²ö. ² ±µ É É Ö α É ³ É Ö ± µ ³Ê ± É Î ±µ³ê Î Õ α c, ɵ ³µ- É µ ± ÊÉÓ Î ÒÎ µ É ²Ó Ö ± É, ±µéµ Ö µ Ó µ µ² É µ ÉÓ ³ É µ É ±µ ( ³., ³, µéê [48] µ Ð Ö Ò²± ). ɵ ± É Ö ± Î É ÒÌ Ò µ µ É ² µ µ Ó ², ɵ µ µ² Ò ²Ö ˵ ³Ê² µ ± µ ɵ µ ± É Ö, µé ²ÖÕÐ µ É ³Ò, ±µéµ ÒÌ Í É µ ² µ, µé É Ì, ±µéµ ÒÌ µ µ µ. Š É ² É: Í É µé É ³µ ɵ ɵ²Ó±µ ɵ, ±µ ±É ³ ²Óɵ µ Î Ê. 4. Ÿ Œ œ Š ³ É ²Ó µ ± É ³ ³ ±µ Î Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò ± - É µ² ÒÉÓ µ µ Ð ² ÊÕÐ ³ µ µ³: É Í Ö ± ±µ²² Ê µ- ²Ö É Ö, ² ±É ³ ²Óɵ µ Î Ê. É É ²Ó µ, µé Í É ²Ó Ò Î² ³ ²Óɵ µí Ê É Ö µé Í ²µ³ ÉÖ - Ö, ²Ò ÉÖ Ö µ ÖÉ ± ±µ²² Ê, ² ±É µ É É Ö µ ³ Ê ±µ Î µ É. ±µ Ê µ²óï É ÊÎ ³ÒÌ µ² ÒÌ ³µ ² ³Ò µ ÉµÖ ÉÓ ±É. ² µ ÉÓ ³ ± ³µ É É ± - É µ ± ³ ±Êʳ, µôéµ³ê µ É ² µ ±É, µ ± µ ˵ ³ ²Ó µ É Ê±ÉÊ µ ³ ²Óɵ, µ± Ò É Ö ² ± ³ µé É µ µ. µôéµ³ê ³Ò Ò Ê Ò ³ ÉÓ µ É µ ±Ê µ µ. ŒÒ ³µ ³ Ê - µ µé ÉÓ ± É Î Ò³ µ µ²ö³ ³ ²Óɵ µ³. Ë Î ± - É ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ µ ³ É ±É, µ Î Ò Ê. Ö ³ ²Óɵ- ÊÎ ³µ ³µ ² H = H(x) dx Î É : H = H 0 + H I, H 0 µ É Î² Ò ÒÏ ± É Î ÒÌ µ µ²ö³, H I Å µ É ²Ó Ò, ³µ µ ɵ²±µ ÉÓ H 0 ± ± ³ ²Óɵ, Ê ²ÖÕÐ µ ³ µ µ - ÒÌ µ², H I ± ± ² Î Ê, µé É É ÊÕ ³µ É. ², ³Ò ³, Îɵ ±Êʳ µ µî É Î µ µ ÉµÖ µ µ µ µ µ²ö É ²Ó Ò, É.. ±Êʳ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í Ô ÊÏ ÕÉ É Ê±ÉÊ Ò ±É. ² µé µ ÉÓ, Îɵ Ò ± É Î Ò ±Êʳ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í H I -

18 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 925 ÒÏ ² ± É Î Ò ±Êʳ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í H 0, ɵ ±É, µî µ, µ É É Ö µ Î Ò³ Ê. ɵ µ Î É, Îɵ Ê É ³, ²Ö ±µéµ ÒÌ H 0 > H I, (4) É Í Ö ± ±µ²² Ê µ ². ²µ Ö ± ² µ ±µ Î µ µ²ó µ µî : Î µé - Ð Ö Ö Í É µ ɵ É Éµ³, Îɵ µö ² Ö ± É Î ±µ Ô (Í É µ Ò Î² ² ʲ Ò ±µ² Ö) µ ² ÕÉ ² ³ - ÉÖ Ö. ³ Ö É Ó, Îɵ (4) Ô± ² É µ Ê ²µ Õ µ ³ Ê ³µ É µ Î ÉÊ É. µ ±µ²ó±ê µ² Ò µ ɵ Ò H µ² ÕÉ Ö µ - ³ ²Ó µ Ê µ Ö µî Ò³, ±Êʳ Ò 0 H H I 0 Î ÕÉ, (4) ³ É 0 H > 0 H 0. (5) ( ɳ É ³, Îɵ Ôɵ É µ ³µ É ³ É ÉÓ Ö ± ± µ ̵ ³µ Ê ²µ- ²Ö ÉÊ É ÒÌ ÒÎ ² : Îɵ Ò Î² Ò Ö É µ µ ³ÊÐ Ê Ò ² µé µ Ö ± ± µ Ö ±Ê, µ ³ÊÐ Ò ³ ²Óɵ H 0 µ² e ± ±µ³-éµ ³Ò ² ÒÏ ÉÓ µ ³ÊÐ H I.) µ Ì Î ÉÖÌ É (5) ɵÖÉ É ²Ò, ±µéµ Ò µ Ð ³ ²ÊÎ ³ É ³ É Î ± ³Ò ² Ò - ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É. ɵ Ò ÉÓ µ²µ, ³ ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÊÕ Ê²Ö Í Õ, Ö - ʳ ÉÒ µ³ µ É ². Š µ³ ɵ µ, Ê µ²µ É ²Ó µ µ ² µ É µ Ò É ²Ó ÒÌ Ò, ³Ò ³µ ³ ÉÓ Ê²ÓÉ ÉÒ É - µ Ö, É Ê²Ö µ É ³ É Î ÒÌ Ô² ³ ɵ 0 H 0 (x) H 0 (y) 0 0 H I (x) H I (y) 0 x µ y µ. P ̵ ³µ É, µ ± ÕÐ Ôɵ³ ², É ²Ó É ÊÕÉ µ Ê- ²Ö µ³ µ ± ɵ µ² ɵ µ³ ±µ Ê. µ Ôɵ µ ³ ɵ, Îɵ É Ê É. µ ² ³ ±µ²² Ò ³ ²Ò ±² µ Ò, µ ±² µ Ò É ²Ò. ²ÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É Ò² Ò Ö- Ò³ ³ ²Ò³ ±² µ Ò³ ÉµÖ Ö³, ² Ò x 0 Ò²µ ³ µ ix 0. ²Ö µ µ µ Ö É ±µ ³ Ò µ²ó Ê É Ö ² É Î ±µ µ µ² x 0 ix 0, ±µéµ µ µ ÊÐ É ³µ, ² ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ Ê²Ö µ Ò É ±, Îɵ µ µ µé ³ µ µ ( µ µ µé ± ) É µ µ ÒÌ ÉµÎ ±. ˆ É µ, Îɵ Ôɵ É ±, ² Ê²Ö Í Ö Éµ²Ó±µ É Ê³ ÉÒ, µ Ì µ µ²µ Î ± Ê µ Ö µî É µ³ µ É ². ±µ Ì µ µ²µ Î ±µ Ê µ Ö µî Ö ²Ö É Ö µ µ Î µ µ - Í. ÊÐ É ÊÕÉ µ ² Ö T - µ Ö Å µ µ ±µ ±µ - ±µ. ² Ò ÉÓ ±µ ±µ T w - µ (±µéµ µ µ² Ê µ µ, µ É µ µî µ µ Í ËË Í µ Ö), ɵ ³ ²Óɵ ² Ê É I

19 926 KO ŸŠ.. ³ ÉÓ ² [5, 49]. Ó ³ ɵ (5) µ²êî ³ 0 T w {L 0 (x) L 0 (y)} 0 > 0 T w {L I (x) L I (y)} 0, (6) L 0 L I Å ²µÉ µ É ², Ö Ò, µµé É É µ, H 0 H I. µ ±µ²ó±ê ³Ò ³ É ³ ÉÊ Í Õ, ±µ ˲ʱÉÊ Í µ µ ÒÌ µ² µ³ ÊÕÉ Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ ³µ É Ö, ³µ µ Î É ÉÓ, Îɵ L 0 L I ÖÉ µé µ µ ÒÌ µ², É.. ³µ µ µ²ó µ ÉÓ ± É Ê - ³µ É Ö. Ê ÉÓ É ³ ̵ É Ö ²µ ±µ³ D-³ µ³ o É É - ³ Ì ±É Ê É Ö µ µ±ê µ ÉÓÕ N Ð É µ Î ÒÌ µ², µ µ Î ³ÒÌ µ Ð ³ ³ µ²µ³ χ j (x), j=1,...,n. (ŒÒ µ± µ Ê ± ³ ɵ ±µ É, - ÊÐ É ³ ³ µ Ö Ö³ [50]. B µ±µ Î É ²Ó µ³ ʲÓÉ É µ ÕÉ µ ÉÓ ² ÏÓ ±µ µ Å Î ² Î ² µé ÊÉ É ± ² µ µî µ É µ É.) µ²µ ³ N L 0 = :χ j (x) L j ( ) χ j (x):, (7) j=1 L j ( ) Å ËË Í ²Ó Ò µ ɵ µ µ µ Ö ± ²Ö Ë ³ µ µ ɵ µ µ Å ²Ö µ µ µ, a ³ µ²µ³ :: µ µ Î µ µ ³ ²Ó µ µ. ³µÉ ³ µ É Ï É ²Ó Ò ² ³µ É Ö ³µ µ³ n- É n L I = g : P ki ( ) χ i (x):, (8) i=1 P ki ( ) Å ËË Í ²Ó Ò µ ɵ k i - µ µ Ö ±. µ É µ ± (7) (8) (6) µ É ± Ò Ö³, µ É µ Ò³ Ë ³ µ ± Ì µ ɵ µ Fj (x), ² É Î ± µ µ² ÒÌ ±² - µ µ µ É É µ D ³. µ ɵ Fj (x) Ê µ ² É µ Ö É Ê Õ L j ( ) Fj (x) = δ D (x), ³µ É ÒÉÓ É ² Fj (x) =Q rj ( ) F (x). Ó Q rj ( ) Å ËË Í ²Ó Ò µ ɵ r j - µ µ Ö ±, Ì ±É Ò ²Ö µ²ö µ µ, F (x) Å Ö µ µ ɵ ( + m 2 j ) 1,a µ µ Î É D-³ Ò ² ². É Ê É µ ² ÉÓ ³ ²ÒÌ ÉµÖ x 2 = ɛ 2, F (x) É Ö ± ± x 2 D, µôéµ³ê Fj (x) Q rj ( ) x 2 D = O(ɛ 2 D rj ).

20 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 927 ²Ö µí ± ˵ ³ ²Ó µ ² Î Ò δ D (0) É ²e Ê Ó δ D (x) = 1 (2π) D e ikx d D k ³ ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ Λ 1/ɛ, ɵ δ D (0) = O(ɛ D ). ÊΠɵ³ ÔÉ Ì µí µ± ² (x y) 2 = ɛ 2 0 µ²êî ³ 0 T w {L 0 (x) L 0 (y)} 0 = N [ L j ( ) Fj (x y)] 2 = O(ɛ 2D ), (9) j=1 n 0 T w {L I (x) L I (y)} 0 = g 2 P ki ( x ) P ki ( y ) Fi (x y) = i=1 ( n ) = O ɛ 2 D ri 2ki. (10) C Ö É ɛ (9) (10), ̵ ³, Îɵ É µ (6) Ò µ² Ö É Ö, ² n Ω n = D + (1 1 2 D 1 2 r i k i ) 0. (11) i=1 Î µ, É µ (11) ÉÓ Îɵ µ, ± ± Ê ²µ µ ³ Ê ³µ É µ Î ÉÊ É. ³, D =4, ÊÎ ÉÒ Ö, Îɵ ²Ö ± ²Ö ÒÌ µ² r i =0, ²Ö ±µ ± Ì µ² r i =1, ³ ³ Ω n = ω n, ω n µ ² µ ² µ (1). ³ É ³ É ±, Îɵ µ ɵ ³ ÒÌ ±Éµ ÒÌ µ² (η µν µ ν /m 2 ) F É Ö ³ ²ÒÌ ÉµÖ ÖÌ ± ± x D, µé² Î µé µ ɵ ³ µ µ µ ± ² µ µî µ µ µ²ö (η µν µ ν / 2 ) F, ±µéµ Ò É Ö ± ± x 2 D, µé±ê ² Ê É, Îɵ ± É µ ²Ö ³µ É ±µ²² (11) Ê É ² Î ² µé ÊÉ É ± ² µ µî µ É µ É Î Ê± ² Î Ò r i ²Ö ±Éµ ÒÌ µ². Šµ (11) ɵ É ± É, ±µ É É Ö g µ± Ò É Ö - ³ µ. Ôɵ³ Ê ²µ (6) Ò µ² Ö É Ö, ² g µ É ÉµÎ µ ³ ²µ µ µ²õé µ ² Î. É ² Ò Ó ² ² Ê É Î É ÉÓ ² ÏÓ µ ÖÐ ³ µµ - ³ µ µé É ³µ É ±µ²². µ µ µ² É µ µ µ ³µÉ - Ö ³µ ² Ò ² ÉÓ, ³, µ É ÉµÎ ÒÌ Ï Ê Ö É Ä µ² É, µ Ò ÕÐ µ ± ɵ µ- µ² Ò Ö Ò µ ÉµÖ Ö. Š µ ² - Õ, µ ±µ, µ Òɱ µ ÊÉÓ Ö Ôɵ³ ² ( ³., ³, [51]) ²Ó Ö ÉÓ ±µ²ó±µ- Ê Ó Ê Ï Ò³ - µé ÊÉ É Ö ± É ÒÌ ³ - É ³ É Î ± Ì É ²Ö Ï Ö Ôɵ Î ÒÎ µ É Ê µ Î. i=1

21 928 KO ŸŠ.. 5. Š Œˆ Œ ˆ µ ² µ µ Ê, É µ Ö µ ³ Ê ³, ² ̵ ³µ É µ ²µ- Ð ÕÉ Ö Î É µ ² Ö ³ É µ ². ²Ö Ò µ² Ö Ôɵ µ Ê ²µ Ö Ê µ, Îɵ Ò ±Êʳ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í ± É Î ±µ Ô ÒÏ ² ±Êʳ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í ³µ É Ö. µôéµ³ê µ ³ Ê- ³µ ÉÓ ³µ µ ³ ÉÓ Ô± ² É µ, µ Ë Î ± µ² µ Î µ Ê ²µ ± É Î ±µ µ µ ² Ö. ÊÐ É Ê É Ê ( ³., ³, [53]), Îɵ µ ³ Ê ³µ É µ- Ë ± µ²óï Ì ÉµÖ ÖÌ ÎÊ É É ²Ó ± ² Ö Õ ³ ²ÒÌ - ɵÖ, Î ³ Ôɵ ² Ö ³µ É ÒÉÓ ÔËË ±É µ ÊÎÉ o ±µ Î Ò³ Î - ²µ³ ³ É µ, ɵ ± ± µ ³ Ê ³µ É µ µ µ ÊÎ ÉÒ É Ö c µ³µðóõ ±µ Î µ µ Î ² ³ É µ. Ï ² µ É É ÔÉÊ ÉµÎ±Ê Ö. É É ²Ó µ, ³ Ö ± ± ² µ ±µ Î. ÉÊ Í, ±µ Í É µ ² µ (. 3, ), µ± É µ É Î ² ±µµ - É ÔËË ±É Ò µé Í ² U(r) ³ ÉµÉ Î ± ² É Ö ± J/r. ɵ µ Î É, Îɵ µ µ ³ ²ÒÌ ÉµÖ ±µ É µ² Ê É Ö É Ò³ ³ É µ³ J. µé, ÉÊ Í, ±µ Í É µ (. 3,a), U(r) É ³ É Ö ± U(r) r 0, É.. µ µ e ³ ²ÒÌ - ÉµÖ µ ²Ó µ µ ² Õ ±µ Î µ µ Î ² ±µôëë Í Éµ Ö µ, É ²ÖÕÐ Ì ËÊ ±Í Õ U(r). ± ³ µ µ³, µ ³ Ê ³µ ÉÓ É Ê É ³µ µ É ÉµÎ µ ÉÓ - ±µ µ, Ê ²ÖÕÐ Ì ± Ê µ³ ÏÉ Ò³ Ö ² Ö³., µé Õ µ ² Ê É, Îɵ µ ̵ ÖÐ µ ³ ²ÒÌ ² µ² É ²Ó µ ², µ ± ³, µ Ê ± É Ê Ë ± Í Õ ² µ µ² µ µ ± É µ. ʲÓÉ É µ ² Ö ±µ²² ±µô É Î ± Ö µ ² ÉÓ, ±µéµ ÊÕ ³Ò ² Ê ³, µ± Ò É Ö, µ ÊÐ É Ê, µ² µ µ µé µ ² É Ò µ± Ì Ô. µ³ ³, µ ±µ, Îɵ É oe Ê ²µ µé É ³µ É ±µ²² µ- ɵ É ± É Î ±o³ µ ², µ Î µ É ±É ³ ²Ó- ɵ Ê. ³ Î É ³ µ µ µ Ê ²µ Ö Ê ³? Š É Î ±oe µ ² e µ ̵ ³o ²Ö µé Ð Ö ±µ²², µ µ É ÉµÎ o. ³µ³ ², Õ± ± β L I = ig ψγ 5 ψφ, ÖÉÒ ³ µ, D =4 É ³ µ ³ Ê ³µ µ ², ³µÉ Ö Éµ, Îɵ Ê ²µ (11) µ ²Õ µ. µ ³ Ê ³µ É µ ³µ µ µ É ÎÓ, µ± µ ² β ± ²Ö µ µ ³µ É Ö L I = λφ 4. Ê µ É- ±µ²ó±µ Ê µð µ³ Ö µ³ Ôɵ Ê ²µ Ò²µ Ò ²µ µ.ˆ. ²µÌ Í Ò³ [52]. Õ µ ÒÉ µ, Îɵ µ ² ³ É Í µ µ Ê²Ö µ É µ²ó Ô µ µ³ É µ É Ö³µ µé µ µ²µ : ÊÏ Ô µ µ³ É µ É µé Ð É µ µ Ê²Ö - µ É [54].

22 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 929 Ò ³ Å ± ² µ µî Ö É µ Ö É Ÿ ÄŒ ²² Ä, ±µéµ Ö µ Ð ³ ²ÊÎ µ ³ Ê ³ - ² Î Ö ± ²Ó µ µ³ ². µ³ - ² Ö ² Î É µ µ ÊÏ ± ² µ µî µ É µ É, ±µéµ µ µ²ö Ÿ ÄŒ ²² ³ ÕÉ ²µÌµ ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ, Ì ±É µ ²Ö ³ ÒÌ ±Éµ ÒÌ µ². É ³ Ò µ µ ÖÉ µ ² Î É ³, ²Ö ±µéµ ÒÌ Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É µ ²µÐ ÕÉ Ö ³ É ³ ², Î É, ±µ²² µ ², ̵ÉÖ Ê ²µ (4) Ò µ² µ. Ê Ö µ, ³µ µ Ê µ³ ÉÓ Ö µ ̵ ³o É É µ Ö ± É Î ±o µ µ ² Ö. É É ²Ó µ, ² ± H 0 µ ÉÓ µ ³ÊÐ - É ± ²Ö µ µ ³µ É Ö H I = λφ 2n λ>0, ±µéµ µ, - Ò ²Ö, ± É Ö µ²µ É ²Ó µ µ ² Ò³, ɵ ±É µ² µ É ÉÓ Ö µ Î Ò³ Ê µ µ²ó µ³ n>1. µ Ó Ê ÊÐ µ Ê, Îɵ µ ³ µ Ö ±µ É É Ö λ ³µ É ± ²Ó µ ³ ÉÓ Ö, ² µ Ö µ²ö Í ±Êʳ, Î É µ É, µ³ ÖÉÓ ± µ Õ µ²µ ±µ É Éµ Ö. ɵ²Ó ²Ó µ µ²ö Í ±Êʳ É Ê³ - ÒÌ Ê µ ³ Ê ³ÒÌ É µ ÖÌ [55], µôéµ³ê D =2Î ²µ n ³µ É ÒÉÓ ²Õ Ò³. ɵ ± É Ö ²ÊÎ Ö D =4, ɵ Ó µ Î n 2, ² ³µ Ê ²µ ³ (11), µ É É Ö ÊÐ É Ò³. Ê µ µ³ ³µ É µ ± ÊÉÓ Ö É ± Ò ³µ É µ ³µ Ô± ² É µ É, µ ² µ ±µ- ɵ µ ± ɵ Ò É µ µ²ö, Ö Ò ² Ò³ µ µ ³ µ²ö χ =Φ+Φ 2 F (Φ), (12) ³ ÕÉ µ Ê ÉÊ S-³ É ÍÊ. ɵ Î É, Îɵ ±µ²² µ ² ɵ²Ó±µ ²Ö µ² µ³ ²Ó ÒÌ ² µ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì ± É Õ (11), µ ²Ö ²Õ ÒÌ, µ²êî ³ÒÌ Ì ÊÉ ³ ² ÒÌ µ µ (12). - ±µ, µ²ó ÊÖ É Ì ±Ê ²Ó µé É ÒÌ µ ɵ µ, ³ Ö ³ÊÕ ± ² - µ µî ÒÌ É µ ÖÌ, ³µ µ µ± ÉÓ [56], Îɵ Ó ÔËË ±É, Ò Ò ³Ò ² L ² µ Î ÉÓÕ µ µ Ö (12), µ µ β Ê, ±µ- ɵ Ò Ë ± Ê É ± ² µ ±Ê. ± ³ µ µ³, Ê ²µ (4) É É ²Ó µ µ ̵ ³µ ²Ö µ ²Ö ³µ É ±µ²². Ê µ ɵ µ Ò, c± ²Ö µ c ³µ É φ 3, ± ²µ Ó Ò, µ É ²Ö É ±µ É ³ Î ÉÒ Ì³ µ µ ³ Ê ³µ É µ c ³ ²Óɵ µ³, µ Î Ò³ Ê. ɵ Πɲ µ ³ Î µ. É É ²Ó µ, β φ 3 É ³ É Ö ± φ, ÒÏ Ö µ É Î² (m 2 /2) φ 2, µ - Ð µ Ö ± É Î ±µ Ô Î². Ôɵ³, µ ±µ, Ê Ê ± É Ö Ê, Îɵ ÊÐ ³ β o³ ± É Î ±µ Ô Ö ²Ö É Ö (m 2 /2) φ 2, (1/2) ( φ) 2, Ê²Ö µ ÉÓ ±µéµ µ µ O(ɛ 4 ) ³ Ê²Ö µ ÉÓÕ φ 4 µ³µ µ ̵ É Ê²Ö µ ÉÓ O(ɛ 3 ) β φ 3. Š É ± É Î ±o µ µ ² Ö µé µ É Ö ± É ³ ³, - µ²µ Ò³ ± ±µ²² Ê. É ±µ³ µ²µ Ê ÕÉ Ê²ÓÉ -

23 930 KO ŸŠ.. Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É. µ Ì É ³ Ì É Í Ö ± ±µ²² Ê µ ²Ö- É Ö, Ê Ì ÖÉ É µ µ ÊÐ É ²Ö É Ö. ŒÒ ³µ ³ Ê ÉÓ µ ɵ³, ± ±µ ÔÉ Ì Éµ µ É µ É ³ ɵ²Ó±µ µ ² É Î - ± ³, µ µ ɵ µ²µ Î ± ³ µ µ µ ÉÖ³ µ Ö. µ µ²µ Î ±ÊÕ ± É Ê, ±µéµ µ µ ̵ É Í É, ³Ò ± ² Ë Í µ ² ± ± å1-, å 3- å5-êð ÊÕ. ɵ ²Õ µ ÒÎ µ ²µ± ²Ó µ Š ² ±µ - µ É Ö É Ö ²ÊÎ µ² µ Ð Ì É µ (É ± Ì, ³, ± ± M-É µ- Ö) ² ÊÕÐ ³ µ µ³. Ê ÉÓ ±² Î ±µ³ Ê µ µ ³µ Ò Ð - Ö µ É É µ µéö ÒÌ µ Ñ ±Éµ µ Ñ ±ÉÒ ³ ÓÏ ³ µ É, ³, É É Ê Ò ÉµÎ±Ê, ÉÒ ³ ³ Ò É Ê Ê, ²Õ- Ð µ² ɵ ²µ ±ÊÕ µ² Ê É.. ± Ð Ö ²µ Î Ò µ µ µ³ê ÉÊ Ô µ²õí å4, ±µéµ µ³ Î É ÍÒ Ìµ µ É É Ê- ÕÉ Ö ± ± ±µ ÍÒ ³ ÕÐ Ö É Ê Ò. ² ÔÉ Ð Ö µ É ³Ò, ɵ ± É ÊÉ É ÊÕÉ µ µ Ò ÉÒ Ô µ²õí, µé µ³ ²ÊÎ ± É ÊÐ : ³µ ² Î ±µéµ µ µ µ µ µ µ É Ô µ²õ- Í µ ³ É ³o ² Î ³ µé µ µ²µ µ µ É. ÉÊ ÊÐ - µ ÉÓ ± É Ò ³Ò ³ ³ ɵ µ²µ Î ±µ µ ² µ ÊÐ É ³µ- É ±µ²². Ë Î ±µ ɵα Ö ÊÐ µ ÉÓ ± É Ò µ ²Ó ÊÏ Õ µ É ³µ É µ ³. Ö Ò± ± ɵ µ ³ Ì ± ɵ µ²µ - Î ± Ö ÊÐ µ ÉÓ µ Î É, Îɵ ²Ó ɵ ± µ É É µ ÉµÖ H in H out ² Î Ò, É.. Ê É µ ÉÓ ÊÏ É Ö. Š ± É µ [57], ± ²Ö Ö É µ Ö ² µ³ ³µ É Ö φ 4 D>4 É ²Ó. ɵ ²Ê É ³ ±µ³ ɵ, Îɵ µ ³ Ê ³ Ö É µ Ö ³µ É ÒÉÓ Ê É µ ² ÏÓ Éµ³ ²ÊÎ, ² ±µ²² µé µ É Ö ± µ ɵ Î ± ³ ³ ³, a - É µ H in = H out µ Î É Ö ²Ö ɵ Î É É ³Ò, ±µéµ Ö µ É É Ö µ ² ±µ²² Ê ÒÉÒ É ³µ É Ö. µ ²Ö ³µ ÉÓ ±µ²² ÉÓ É µ µ É µ ² Ö µ É ³µ É. O - ±µ Ôɵ ̵ É Ö ² É ÉÓ µ ³ ɵ µ²µ Î ±µ ± É Ò, ±µ- ɵ µ Î ÕÉ µ µ Ò ÉÒ Ô µ²õí. ³ ³ ² ³Ò ²µ µ ɵ²Ó ²Ó µ É ÊÕÐ ³ É µ³, Îɵ ³ µ É µ µ ³ Ê ³Òx É µ- É ²Ó µ S-³ É Í µ± Ò É Ö Ê ÉÒ³? ³ Ò É ²Ó- ÒÌ Ê µ ³ Ê ³ÒÌ É µ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì ³ ± µ³ ³ É- ³, Ò² Ò [55] ²Ö D =2 D =3, µ ±²ÕÎ µ, ³, Îɵ ± ²Ö µ ³µ É φ 4 ( Ö µ É ²ÖÕÐ Ö É É µ ³µ ² ) D =4 É Î ÊÕ S-³ É ÍÊ. É Õ µ ± É µ µ : Ö ²Ö É Ö ² É ² Í Ö Éµ µ²µ Î ±µ ± É Ò µ É µ³, ÊÉ ÊÐ ³ ²Õ µ µ ³ Ê ³µ É µ? 6. ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ É É ²Ó, µöé µ, Ê ² µ É ÉÓ ³ ɵ, Îɵ Ï ³ µ Ê - µ ÉµÖ µ µ ± É µ ÖÉ e ³ µ É µ É É - ³ D.

24 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 931 ³, D ̵ É ± É µé É ³µ É ±µ²² (11). Î Ö D =2 D =3 µö ²Ö² Ó Ö Ê µ³ ³ Ê É ²Ó ÒÌ ³ µ, µ²ö Í Ö ±Êʳ ², É µ Ê µ ³ Ê ³Ò. C ³µ µ ² - ±µ²², ²µ µ Ò ÊÐ ³ ², µ µ µ Ð - µéö ÒÌ µ Ñ ±Éµ µ Ñ ±ÉÒ ³ ÓÏ ³ µ É. ( ɳ É ³ É ±, Îɵ Ê ³³ É Î ÒÌ É µ ÖÌ, ̵ ³µ É µ± Ð ÕÉ Ö Î É Î µ ² µ² µ ÉÓÕ, ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ ² µ µ²êî µ É É Ö Î É ÔËË ±- É µ µ µ Ö ³ µ É. É É ²Ó µ, ± ± µ± ² ƒ.. Ê ² [58], Ê ³³ É Î Ò É µ Ê µ µ³ ³ µ µµ µ ÒÎ Ò³ ±µµ É ³ x 1,...,x D ³ µ ± ³ ±µµ É ³ θ θ Ô± ² É Ò Ê ³³ É Î Ò³ É µ Ö³ ³ µ µµ ±µµ - É ³ x 1,...,x D 2, Ê ³ ²µ ³, ²Ö Ö µ ² Í Ê ³³ É É ÊÕÉ Ö ±µµ ÉÒ θ µé Í É ²Ó µ ³ µ É. Ê ³³ É Ö Å Ôɵ ² ËÉ, µ ÖÐ ÔÉ ³ µ É.) Ê ³ Ò³ ²Ö Ï É ³Ò µ ÖÉ ³ Ö ²Ö É Ö µ ÖÉ µ É ³µ- É. µ Ì µ ÔÉ µ ÖÉ Ö Ò² Ö Ò³. ŒÒ ³µ ² Ò Î É ²Ó µ µ ÊÉÓ Ö µ ³ ³ É, ² Ò Ï ³ µ Ö Ò²µ É µ, µ µ²öõð Ö ÉÓ Ë Î ± ± É Ò ² Î ÒÌ D. T - ±µ É µ É É ²Ó µ ³ É Ö Å Ôɵ É ± Ò ³Ò µ²µ Ë Î ± Í. O µ µ²ö É ²Ö ÊÉÓ µ É ³µ ÉÓ ± ± µ³ ² Õ, ÊÏ - ÕÐÊÕ Ê ² ³ ± ɵ µ µ ±² Î ±µ µ µ ³ Ì µ ²Ó µ ³ µ É. µ ² µ µ²µ Ë Î ±µ³ê Í Ê, µ µ ² Ï µ³ê µ ± Ì µé Ì 'É µµëéa [59] ± a [60], Ö Ëµ ³ Í Ö µ É ÖÌ µ µ Ò ÊÉ µ Ñ ³ ³µ É ÒÉÓ µ Í µ µ Ì µ ÉÓ ( Ò ³ÊÕ É ± Ô± µ³), ±µéµ Ö µ Î É ÔÉµÉ µ Ñ ³. ˆ - µé ÊÉ É Ö µ Ð Öɵ ˵ ³Ê² µ ± ³Ò Ê ³ µ²ó µ ÉÓ Ö µî ³ Ö³ Ôɵ µ Í, µ Ê ³Ò³ É ±ÊÐ ² É ÉÊ. ˆÌ ÊÉÓ µ ɵ É Éµ³, Îɵ ±² Î - ± Ö É µ Ö, µ Ò ÕÐ Ö Ö ² Ö ÊΠɵ³ É Í ÊÉ µ Ñ ³, ³µ É ÒÉÓ Ò ± ɵ µ É µ, ±µéµ Ö ³ É É É Ö ² - Ö É Í Í µ Ñ ³. É ±µ³ µ²µ Ë Î ± - Í µ É Œ ² Í µ [61], ±µéµ Ò µ Ê ² µµé É É ³ Ê ± ±² Î ±µ Ê É Í É ÉÉ µ ±µ³ µ É É ± ɵ µ ±µ ˵ ³ µ É µ Ÿ ÄŒ ²² Í µ É É. ÉÓ µ µ Ö Ê³ ÉÓ, Îɵ µ²µ Ë Î ± Í µ É É Ö ² Ò±²ÕÎ É Í. µ µ ³µ µ µ ɵ ² µ ÉÓ µ- ³µÐ ³ Î É ²Ó µ µ Ê ² ³ ²ÓË µ, Ê Ê ² ( ) [62], ±µéµ Ò µ± ², Îɵ µ µ ÖÐ ËÊ ±Í µ ² ²Ö ËÊ ±Í ƒ ±² - µ µ ± ɵ µ É µ µ²ö D ³ ÖÌ µ É µ ± ³ - ³ ±² Î ±µ É É É Î ±µ ³ Ì ± µ É É - ³ D +1 ³. Ê ³ ²µ ³, ³ É Ö µµé É É ( - Ê ² ³) ³ Ê ±² Î ±µ ± É µ µ É É - ³ M D+1 ± ɵ µ ± É -

25 932 KO ŸŠ.. µ D-³ µ³ Î M D+1 ²Õ µ Ë ± µ Ò ³µ³ É ³. ± Î Ö ÕÉ µ²ó D-³ ÒÌ Ô± µ, ÊÐ Ì µ²µ ³³Ò ɵ µ, Îɵ µ ̵ É Éµ²Ð M D+1. µ³ ³ Õ ²ÓË µ, Ê Ê ² µ µ ³µ µ É - Ð Ö D-³ µ ± ɵ µ ± É Ò D +1-³ ÊÕ ±² Î ±ÊÕ ³ É ³Ò, µ Ò ³µ ± ²Ö Ò³ µ² ³ φ(x). Ê ÉÓ É ³ µ- ³ Ð D-³ µ³ ±² µ µ³ µ É É - ³ Ì ±É Ê É Ö ² - µ³ L. ³ Ë ±É µ ³Ö t. µ²e É µ É Ö ËÊ ±Í - ±² µ Òx ±µµ É x 1,...,x D Ë ±É µ µ ³ t, φ = φ(x, t). ² (1/2)( φ/ t) 2 ɵ²±µ ÉÓ ± ± ± É Î ± β, a L ± ± β µé Í - ²Ó µ Ô, ɵ µ ± É µ Ò ² L = (1/2)( φ/ t) 2 L, µ µ ÕÐ Ô µ²õí Õ Ë ±É µ³ ³ t. ³Ê µµé É É Ê É - ³ ²Óɵ H =(1/2) π 2 + L, π = L/ φ = φ/ t µ µ Î É µ Ö- Ò ³ ʲÓ, ²Ö ±µéµ µ µ µ Éʲ Ê É Ö ±² Î ± Ö ±µ ±a Ê µ {φ(x, t),π(y, t)} = δ D (x y). Ó ² ±µ Ê ÉÓ, Îɵ µ ±µ µ ³ ²Õ c É ³ ÉÊ o kt = ( Z[J] = DπDφ exp 1 ) d D x ( kt H + Jφ) (13) Ð É Ö µ µ ÖÐ ËÊ ±Í µ ² ²Ö ± ɵ ÒÌ ËÊ ±Í ƒ ( Z[J] = Dφ exp 1 ) d D x (L + Jφ) (14) µ ² ÖÉ Ö Ê µ ±µ µ É ² µ π. ³ É ³, Îɵ µ²µ Ë Î ±µ µéµ ± É Ò Éµ²Ð M D+1 Ô± Ò, É.. Î Ö M D+1 µ- µ²ó Ò ³µ³ ÉÒ ³, µ Î É Ö É µ ³µ Ê ²²Ö. É - É ²Ó µ, ̵ÉÖ φ(x, t) π(x, t) Ô µ²õí µ ÊÕÉ µ ³ t, Ô² ³ ÉË µ µ µ µ Ñ ³ DπDφ, ³ É ³ Z ÖÉ µé t. ( Ê Ì, ³ ± - ² µ µî ÒÌ, É ³ Ì ³. [62].) ± ³ µ µ³, ³Ò ² µ Ï ÉÓ: ± ±µ Ò ³ Å ±² - Î ± ² ± ɵ Ò? ±² Î ±, ± ɵ Ò, µ ÔÉ ² ± µé µ ÖÉ Ö ± µ É É ³ µ ²Ó µ ³ µ É. ɵ Ò µì ±É µ- ÉÓ ³, ² Ê É µ ɵ ʱ ÉÓ Î D. ³, Ò Ö Ô² ±- É µ³ É µ³ê ³ Ê Î D =4, ³Ò ³ ³ Ê, Îɵ µ µ Ò É Ö ˆ É µ ÉÓ ÔÉµÉ Ò µ µ Í 'É µµëé, ˵ ³Ê² µ µ µ [63] Ö µ²µ Ë Î ± ³ Í µ³: Ï É µ ± ɵ Ò µ ÉµÖ Ö Ö ²ÖÕÉ Ö Î Ò³ É Ö³ µ µ Ò. Î Ò³ É Ö³ µ µ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö É ³ É Î ± µ ÉµÖ Ö.

26 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 933 ² µ Î ÉÒ Ì³ µ ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ±µ, ² µ ÖÉ ³ µ ±² - Î ±µ Ô² ±É µ ³ ±µ. H µí Ê Ê ± ɵ Ö ³µ µ ³µÉ ÉÓ ± ± ³ Ð ³ É - É Ö Ê µ ³ : ³ ɵ ̵ µ ±² Î ±µ É ³Ò D ³ ÖÌ µ ± É µ Ö ±² Î ± Ö É ³ D+1 ³ ÖÌ. Š ± É µ, ³- ³ É É Ö µ Ò ÕÉ ÎÊ É É ²Ó Ò ± ³ µ É µ É É - ³ ; ±µéµ Ò Ì ³µ ÊÉ ² µ ÉÓ Ö ² ÏÓ Ò ² µ³ Î - D, Ê Éµ²Ó±µ Î É ÒÌ D =2n. Ê µ ɵ µ Ò, ² ± ɵ Ö D -³ Ö É µ Ö, ɵ ³Ò Ë ±É Î ± ³ ³ ²µ µ²µ Ë - Î ± ³ µ µ³ ±² Î ±µ D +1-³ µ É µ, ÔÉa ³³ É Ö Ö µ µé ÊÉ É Ê É. Ôɵ³ Î µ Î ³³ É µé ± ɵ Ö, É µ µ ³ ± ɵ Ö µ³ ² Ö. ± Ö µ Î Ö É ³, Îɵ Ê ÊÌ ³ÒÌ ±² Î ± Ì µ ² Î ÕÉ Ö ³ µ É. µ Ð ³ ²ÊÎ - Ê ² ³ µ Î É, Îɵ D +1-³ Ö ±² Î - ± Ö É µ Ö Ô± ² É D-³ µ³ê ± ɵ µ³ê É Ê. µ- ÒÌ, É µ Z = Z, É µ µ µ µ Ö, e ³ É ³Ò ² - ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É. Ê ² Î Ö ±² Î ± Ì ± ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É, µ ³ µ Òe Ò Ö ²Ö Z Z ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò³. É Õ ² Ê É µ ³µ µ ÉÓ µ²êî ÉÓ ±µôëë Í ÉÒ ± ɵ ÒÌ µ³ ² Ö³Ò³ ³ ±² Î ± Ì É µ ²Ó ÒÌ ³ µ ÉÖÌ. MÒ Ê - ³, Îɵ ÔÉ ³ µ ÑÖ Ö É Ö µ³ ² Ö µ É ³µ É, Ö Ö ÊÏ - ³ É µ É ±² Î ±µ É µ µé µ É ²Ó µ µ Ð Ö ³ t t, µ µ ²Õ Ôɵ ³³ É ± ɵ µ É µ. µ- ɵ ÒÌ, ² Ò µ²µ Ë Î ±µ µéµ ±² Î ±µ ± É Ò ± ɵ ÊÕ Ò²µ ³ µ µ µ Î Ò³, ɵ Ôɵ µ Î ²µ Ò, Îɵ µ µ- É ÊÏ ±² Î ±µ µ É ³ ³ (±µéµ Ò Ò É Ö - É µ É Ï Ö Î ŠµÏ ²Ö ±² Î ± Ì Ê ³ ± ), Ö µ µé Î É Ëµ ³ Í µ Ô µ²õí ±² Î ±µ É ³Ò. ³Ò ± ɱµ µ Ê ³ ÔÉ µ µ Ò Šµ ˵ ³ Ö µ³ ² Ö. - Ê ² ³ µ³µ É µ ÖÉÓ µ Ê µ- ³ ², µ ³Ò ³µ ³ É Ó Ò̵ ÉÓ ²Ò ±² Î ±µ µ µ - Ö. ³µÉ ³, ³, ±µ ˵ ³ ÊÕ µ³ ² Õ É µ Ÿ ÄŒ ²². Šµ ˵ ³ Ò Ë Ée ³ ²Ó Ò µ µ Ö ³ É ± g µν e 2ε g µν (15) ˆ³ µ µ ² ³ µé ˵ ³ Í µ Ê ² 'É µµëé Ê µ³ ÉÓ Ö ËÊ ³ É ²Ó- µ É ± ɵ µ µ µ Ö µ²µ ÉÓ [63]: µ ±µ²ó±ê ²µ± ²Ó µ³ Ê µ ˵ ³ Í Ö ÔÉ Ì (±² Î ± Ì) µ ÉµÖ ÖÌ µì Ö É Ö, µ ÉµÖ Ö ±µ³ ÊÕÉ Ö ±² Ò Ô± - ² É µ É. µ µ É µ Õ Ëµ ³ Í Ö, µ³µðóõ ±µéµ µ ² Î ÕÉ Ö Ò ±² Ò Ô± - ² É µ É, µ²õé µ µì Ö É Ö. Š ɵ Ò µ ÉµÖ Ö Ö ²ÖÕÉ Ö ±² ³ Ô± ² É µ É.

27 934 KO ŸŠ.. µ µ ÕÉ µµé É É ÊÕÐ É µ ± ɵ± Å É µ Ô - ³ Ê²Ó Θ µν = 2 g δ δg µν g L, (16) Î ³ É µ Ö ±µ ˵ ³ µ- É, ² δs =2εg µν Θ µν =0,É.. Θ µ µ =0. (17) µ³µðóõ (16) ̵ ³, Îɵ D +1-³ µ É µ Ÿ ÄŒ ²² ² - µ³ 1 L = 4Ω D 1 α tr F αβf αβ Θ µν Ò É Ö Θ µν = 1 Ω D 1 α tr ( F µα F ν α ηµν F αβ F αβ ). (18) Ó Ω D 1 ÉÓ ²µÐ Ó D 1-³ µ Ë Ò Î µ µ Ê. ˆ (18) µ, Îɵ Ê ²µ (17) Ò µ² Ö É Ö ² ÏÓ D +1=4. Ö Ÿ Ä Œ ²² É Ò µé µ É ²Ó µ µ µ (15) ɵ²Ó±µ Î ÉÒ Ì- ³ µ³ µ É É - ³. ɵ µ ² Ê É Ö ³ ÏÉ µ É µ- ÉÓÕ É µ, µ ²µÐ µ ɵ³ Ë ±É, Îɵ D +1=4 ±µ É É Ö α ³. ÊΠɵ³ µ²µ Ë Î ±µ µ Í ± ɵ 4D-±² Î ±µ É µ- Ÿ ÄŒ ²² µ É ± 5D-±² Î ±µ É µ Ÿ ÄŒ ²², ±µ- ɵ µ ±µ ˵ ³ Ö É µ ÉÓ µé ÊÉ É Ê É, Θ µ µ 0. ± µ ± É ±µ ˵ ³ Ö µ³ ² Ö. Ì Î ± ±µ ˵ ³ Ö É µ ÉÓ ± ɵ µ É µ µ²ö ÊÏa- É Ö µé Ö ³ ÏÉ ³ µ ɵα µ ³ µ ± Ö. ɵ Ö ² µ É ³ µ É ³ÊÉ Í [64]. B 3D-± ɵ µ É µ Ÿ Ä Œ ²² ³ Ö É ³ÊÉ Í Ö µé ÊÉ É Ê É, Î ³ µ Î É Ö ±µ ˵ ³ Ö É µ ÉÓ Ê ²Ó µ 4D-±² Î ±µ É µ. µî ³Ê Ôɵ µ ̵ É? ³Ò Ê ³, Îɵ 3D-± ɵ µ É µ µ²ö Í Ö ±Êʳ ² Ö, Ó É Ê É Ö ±µ Î µ µ ³ µ ± α, µ ̵ ³µ ÉÓ Ö µ ³ µ µî µ µ ³ É µ µé É. ɵ ± É Ö 4D-± ɵ µ É µ, ɵ Ó ÔËË ±ÉÒ µ²ö Í - ±Êʳ ÊÐ É Ò, µôéµ³ê α Ð É Ö ÊÐÊÕ ±µ É ÉÊ Ö α(q 2 /µ 2 ), ÖÐÊÕ µé ± É µ µ ³ Ê²Ó q 2. ² É µ Ô - ³ Ê²Ó Θ µ µ = 2gµν α 2 α 1 g µν 16π tr F 2 = 1 β(α) 8π α 2 tr F 2 (19)

28 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 935 Ò É Ö Î ËÊ ±Í Õ ƒ ²²-Œ Ä µê β α/ log q 2. Ó ±µôë- Ë Í É tr F 2 É µé q 2, µé² Î µé ±µôëë Í É µ³ Ò Θ µ µ = 1 8π 2 α tr F 2, (20) ±µéµ µ ² Ê É ±² Î ±µ µ 5D-Ö -³ ²² µ ±µ µ É Ö. ± ³ µ µ³, µ²µ Ë Î ± Í ± Î É µ µ ÑÖ Ö É ³µ ÉÓ Θ µ µ tr F 2, µ ±µ ÉµÎ Ò ±µôëë Í É Ò Ö (19) µ µ µ- É Ö µ É ³µ ÉÓ. ÊÏ -Ô± ² É µ É µ ² ±µ Î- µ µ ³ µ ± ³µ É É ± É ±Éµ ÉÓ Ö ± ± µ µ ÉÓ µ³ ². ± Î É ³ ³µÉ ³ ÊÏ µ É ³µ É ±² Î ±µ ± - É, ±µéµ oe, µ ±µ, µ µ µ É Ö ÊÏ ³ µ É ³µ É Ê ²Ó- µ ± ɵ µ ± É. Kµ ± É µ µ É ³ Ö ± D-³ µ ± ɵ µ ± ²Ö - µ Ô² ±É µ ³ ±, Ì ±É Ê ³µ ² µ³ L =( µ + ig 0 A µ )φ ( µ ig 0 A µ ) φ m 2 0φ φ λ 0 4 (φ φ) 2 1 F µν F µν. 4Ω D 2 (21) Ê ²Ó µ³ D +1-³ µ³ ±² Î ±µ³ ³ ± ²Ö µ µ² φ ³µ- É cc³ É ÉÓ Ö ± ± ² ± Ö ±µµ É Ò µ Ö - µ Ò, ±µéµ Ö Ô µ²õí µ Ê É µ ³ t = x D+1. ±µ É ± Ö ³µ ²Ó Ê µ ²Ö ² ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ µ É, ³Ò µ Ê ³ ± É Ò ²µ Å É ³Ê µî Ó µ²óï ³ Î ²µ³ ( É µ µ µ µ Ö, D ) ɵΠΠÒÌ Ö ÒÌ Î É Í. µ²µ ³, Îɵ É ²Ö ±² Î ±µ Î É ÍÒ, ³µ É ÊÕÐ Ô² ±É µ³ É Ò³ µ² ³, Ò É Ö µ ÒÎ- Ò³ µ µ³: S = dτ (m 0 v v + gv A), (22) v µ ż µ dz µ /dτ ÉÓ D +1- ±µ µ ÉÓ Î É ÍÒ, a τ Å µ É µ ³Ö. µ É Ê ²Ó ÒÌ -, µµé É É ÊÕÐ Ì ±µ²ó± ³ Î Ö³ D, ʳ³ µ Ò É ². 1. C Ê ² Î ³ D cé Ó Ìµ ³µ É É É, µôéµ³ê Ê ² ³ µ² e µ É ÉÓ Ö ²Ó, ²µÉÓ µ µ µ² µ µ - ÊÏ Ö D 4. µ±µ³³ É Ê ³ Î ² É µ±ê ²ÓÉ Ë µ² ɵ o µ, ÎÓ É µ ³µ É Ë Î ± Ì ² Î µé ³ Ê²Ó a ʲÓÉ Ë µ² ɵ o µ µ Ö Λ. D +1-³ ÒÌ ±² Î ± Ì ² - Î µé Λ ³µ É ÉÓ Éµ²Ó±µ ±Éµ Ô - ³ Ê²Ó Ô² ±É µ³ É µ µ

29 936 KO ŸŠ.. ² Í 1. Ê ²Ó µ É ± ²Ö µ Ô² ±É µ ³ ± P ³ µ ÉÓ µ É É - ³ ± ɵ µ ± É D =1 D =2 D =3 D =4 Ê ²Ó Ò - Ò 1D quant Ä 2D class 2D quant Ä 3D class 3D quant Ä 4D class 4D quant Ä 5D class ²ÓÉ Ë µ² ɵ o µ Λ 0 Λ 0 log Λ log Λ Λ Λ Λ 2, log Λ Λ 2, log Λ µ ³ Ê ³µ ÉÓ µ Ö µ Ö Ê - - Ê ±µ Î ±µ Î µ ³. µ ³. µ ³. µ ³. µ ³. µ ³. É ³µ ÉÓ ± É Ò µ ³ µ ²Õ. µ ²Õ. µ ²Õ. µ ²Õ. µ ²Õ. ² µ µ ²Õ. µ µ²µ. ÊÏ. ÊÏ. µ²ö, µ µ ³µ µ ɵΠΠµ Î É Í, P µ = dσ ν Θ µν, (23) É µ É Ö µ D-³ µ µ É É µ µ µ µ µ- Ì µ É. É É Î ±µ³ ²ÊÎ, ±µ Ô² ±É µ³ É µ µ² ³µ µ oì - ±É µ ÉÓ µé Í ²µ³ ϕ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ ³ Ê Õ Ê µ ϕ(x) = Ω D 1 ρ(x), (24) ρ(x) =gδ D (x), (25) ³ ³ ϕ(x) =g { x 2 D, D 2, log x, D =2. (26) ˆ (25) (26) ÊΠɵ³ Ò Ö ²Ö µ É µ Ô É É Î ±µ³ ²ÊÎ δm = 1 d D x ρ(x) ϕ(x) = g2 ϕ(0) (27) µ²êî ÕÉ Ö ² Ò ³µ É µé Λ, ʱ Ò É ². 1. Œµ³ É ³ Ê²Ó ³ É ²µ Î µ ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ.

30 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 937 ³ ²µ³ µé±²µ µé É É Î µ É Ò (23) ³µ µ ÉÓ P µ = c 1 v µ + c 2 v µ + c 3 v µ +..., (28) ² Î Ò v µ, v µ É.. µé µ ÖÉ Ö ± ɵΠΠµ³ê ɵΠ±Ê µ²ö Ò ³µ³ É. Î µ, Îɵ c 1 = δm. ˆ µµ ³ µ É Ìµ ³ É ±, Îɵ c i /c i+1 Λ. Î ³ 5D class. µ ±µ²ó±ê É µ (23) É Ö µ Î ÉÒ Ì- ³ µ µ Ì µ É, µé² Î Ò³ µé Ê²Ö µ± Ò ÕÉ Ö Éµ²Ó±µ Î É Ò É Λ: c 1 Λ 2, c 2 =0, c 3 log Λ. (29) K É Î Ö Ìµ ³µ ÉÓ µ ²µÐ É Ö µ ³ µ ±µ ³ Ò, µ ²Ö µ- ²µÐ Ö ²µ ˳ Î ±µ ̵ ³µ É É (22) É µ ̵ ÖÐ Ì ³ É µ, µôéµ³ê É µ Ö µ± Ò É Ö µ ³ Ê ³µ. µ ³ Ê - ³µ ÉÓ Ê É Ö µ É µ ÉÓ, ² ± É Õ (22) µ ÉÓ Î² Ò Ï ³ µ µ Ò³ [65]: κ 0 ( ) 2 1 d v µ dτ. (30) v v dτ v v ɵ ± É Ö D-³ ÒÌ ± ɵ ÒÌ ² Î, ɵ ± µ Ê ³µ³Ê ³ ÉÊ ³ ÕÉ µé µï µ²ö Í µ Ò µ ɵ Π µν, µ É Ö Ô Ö Σ ³µ É Υ, µ µ ɲ Ò ³³Ò ±µéµ ÒÌ µ Ò µ ɲ Ò ³³Ò ± ²Ö µ Š ( Ö É É, ³ ÕÐ µ² ³Ö ±µ ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ -, Ó ÊÐ É µ.) µ²ó µ ± ² µ µî µ- É- µ Ê²Ö Í Π µν É ²Ö É Ö Π µν (q) =(q 2 η µν q µ q ν )Π(q 2 ). ² ÊÖ Ô² ³ É Ò³ ² ³ ³³ µ É Ì ±, ̵ ³ Σ d D k k 2, Π d D k (k 2 ) 2, Υ d D k (k 2 ) 2,

31 938 KO ŸŠ.. µé±ê Σ { Λ D 2, D 2, log Λ, D =2, Π { Λ D 4, D 4, log Λ, D =4, Υ { Λ D 4, D 4, log Λ, D =4. (31) (26)Ä(27) (29) (31) µ± Ò É, Îɵ 5D class -É µ - ̵ ³µ É É ±, ± ± 4D quant -É µ. ³ ³, µ ² ÖÖ - µ ³ Ê ³a [66], µ ±µ²ó±ê ³ É µ ̵ ÖÐ Ö ³³Ò µ- µé É É ÊÕÉ ² Î ³ Π, Σ Υ, ±µéµ Ò µ ³ ÊÕÉ g 0, m 0 λ 0 ² (21). ± ± ± 4D quant -É µ É Ê±ÉÊ a µ²µ µ ² L ±µ É Î² µ µ É, a L É µé µ É ²Ó µ µ Ð Ö ³ t t, ɵ µ ³ µ Ö ± ɵ Ö ³ ± µ É ³. Œ Ê É ³ Ê ²Ó Ö 5D class -É µ Ö µ É ³ - µ ² µ É Í ± ±µ²² Ê ( ² ɵ²Ó±µ É ³µ Ë Í µ µ ad hoc µ ² ³ β Ò Ï ³ µ µ Ò³ ). É É ²Ó µ, ± ² µ ±µ Î µ Í É, É ± ± ± µé Í ²Ó Ö Ô Ö U(r) = g 2 /r 2 µ² Ê²Ö a, Î ³ Í É µ Ò Î² J/r. Í É ÉÓ µ É ³µ Ö ², Î ³ µ É ³µ ÉÓ ³ É Ö µ ɵ µ²µ Î ± Ì ±É : ³µ ² Πɵ µ²µ Î ±µ µ É Ô µ²õí å4 ±²ÕÎ É µ ³µ µ ÉÓ µ É µ µ ³Ê É å 3. ÊÏ - Ê ² ³a 4D quant 5D class Ö µ É ³, Îɵ ±² Î ±µ³ ³ Î É ÍÒ µ ÕÉ Ö ² ÊÕÉ, µôéµ³ê Ó µ ³µ µ²ö Í Ö ±Êʳ, µé É É Ö µ ³ µ ±Ê ±µ É É Ö. ³ ± ²ÊÎ Õ D =3. Ó Π Υ ±µ Î Ò, µôéµ³ê ±µ É ÉÒ Ö µ ÕÉ Ö µ ³ µ ±. ̵ ³µ É Σ δm µ ²µÐ ÕÉ Ö µ ³ µ ±µ ³ Ò. ² µ É ÉµÎ µ ³ É µ ²Ö Ê É - Ö Ì Ìµ ³µ É, Ò ²Ö, -Ô± ² É µ ÉÓ µ ²Õ-. Hµ Ôɵ É ±. µ ³ µ ± ³ Ò µ É ²Ö É ±µ Î Ò ², ±µéµ Ò µ² ²Ê µ± ±² Î ±µ ± É, Î ³ ± ɵ µ. µ ³ µ Ö ± ɵ Ö ³ ± µ É ³ µ ³. µé, µ ³ µ µ ±² Î ±µ ³ ± µ É ³µ ÉÓ ÊÏ. É É ²Ó µ, ±µôëë Í - ÉÒ c i (28) ÕÉ Ö cµµé µï Ö³ [67]: c 1 Λ, c 2 = 2 3 g2, c 3 Λ 1, oé±ê µ²êî eé Ö Ò ²Ö 4- ³ Ê²Ó µ ɵ Î É ÍÒ p µ = mv µ 2 3 g2 v µ (32)

32 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 939 (m Å µ ³ µ Ö ³ ) Ê Ö µ ɵ Î É ÍÒ m v µ 2 3 g2 ( v µ + v 2 v µ )=f µ. (33) ɵ Ê µ Í Ä ±, ±µéµ µ, µî µ, É µ µé µ - É ²Ó µ µ µ Ö τ τ. É µ É ³µ ÉÓ Ö Í Ô ²ÊÎ Ô² ±É µ³ É ÒÌ µ² Ö µ Î É Í. Ò²µ É Î µ ³ µ µ Ê ², Îɵ Ò Ò É Ê µ Í Ä ± ±µéµ µ µ ², µ µ Òɱ Ê Î ² Ó Ê Ìµ³. µöé µ, µ ±µ Z ( ±µ É Ê±Í ±µéµ µ µ µ²ó Ê É Ö ³ ²Óɵ, Îɵ, µõ µî Ó, µ ʳ É ² Î µµé É É ÊÕÐ µ ² ), µµ Ð ³ É µé µï Ö ± µ ³ µ µ ±² Î ±µ ³ ±, É Ò µ É ³Ò Ì ±É ±² Î ±µ Ô µ²õí Î ÉÒ- ̳ µ³ ³ ÉÐ É µ µ ÑÖ ÖÉÓ Ô µ Î ±µ µé µ Å µ ² Ê É µ µ µ É ³µ É Ö ±² Î ±µ Ô² ±É µ ³ ±. ˆÉ ±, µ µ µ ÉÓ 4D class -É µ µ ɵ É Éµ³, Îɵ µ ³ µ ± ²Ö É µé ³³ É µé µ É ²Ó µ µ Ð Ö ³, ±µéµ Ö µ- É µ Î É Ò³ ³ ± µ ±µ Î ±µ µ µ ÒÉ. µ, Îɵ ÒÉµÎ Ö ³- ³ É Ö Ò² ÊÏ Î É É ÒÌ Î² µ ², µ Ì ² Î ± ²µ Ó Ò É µ É ± ɵ µ É µ. ² µ - ÊÏ - Ê ² ³a 3D quant 4D class ± É µ Ë Î ±µ ²Ó µ É. µ ³µ µ ÉÓ µ Î Õ ± ²Ó µ µ³ ², µ µ²öõð - µ µ² ÉÓ É π 0 2γ, µ Ê ²µ ² Ò ÒɵΠµ ³³ É É É µ ³µ ². ²ÊÎ D =2ʲÓÉ Ë µ² ɵ Ö ÉÊ Í Ö ± Î É µ É ± Ö, ± ± ²ÊÎ D =3: ̵ ³µ É Σ δm µ ²µÐ ÕÉ Ö µ ³ µ ±µ ³ Ò. ±µ µ ³ µ Ö 3D class - ³ ± µ É ³ µ ³. É - É ²Ó µ, c 1 log Λ, µôéµ³ê c 2 Λ 1. ɵ µ Î É, Îɵ µ ³ µ ± ³ Ò µ É ²Ö É ±µ Î µ µ ² 3- ³ Ê²Ó µ ɵ Î É ÍÒ ee µ- ³ Ê ²Ö É É Ò Éµ µ ±µ ÓÕɵ. ± ³ µ µ³, µ ³ µ ± ÊÏ É - Ê ² ³ 2D quant 3D class. ²ÊÎ D =1ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É É µµ Ð, Ö Î ³ -Ô± ² É µ ÉÓ ÊÏ É Ö. ÉµÉ ²ÊΠɵ É µ Ê ÉÓ ÎÊÉÓ µ² µ µ µ ˆ É ³ ³ ±² Î ±µ³ ³. ²ÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ - ³µ É Å É Ö Î, µî ³Ê - Ê ² ³ Ö ²Ö É Ö ÉµÎ µ Ô± ² É µ ÉÓÕ. Ê Ö Î µ ɵ É Éµ³, Îɵ ±² Î ±µ µ ² Ï µ ± ɵ µ ±µ É µ É, Î µ µ Ö, ±² Î ± É ³ ³ µ ³µ µ µ ² µ ÉÓ Í µ³ Ê µ Í ± ɵ ÒÌ ³ ² ÉÊ. µ- ÖÉ É É É Î ±µ µöé µ É µ É Ö ±² Î ±ÊÕ É É É Î ±ÊÕ ³ Ì ±Ê ±Ê É µ, µ µ Ò É ³ Ê Ö É ² É ³ µ- µ ± É Ò Ô µ²õí, ɵ ± ± ³ ² ÉÊ µöé µ É Ö ²Ö É Ö Ê-

33 940 KO ŸŠ.. Ð É Ò³ Ô² ³ ɵ³ ± ɵ µ É µ. µéµ ±² Î ±µ µ µ Ö ± ɵ µ µ ̵ É µé Ö Ëµ ³ Í, ³ Ì ³ ±µéµ µ µ ÖÉ. ŒÒ ³ É ³ Ó µ ³µ Ò ÊÉÓ Ï Ö Ôɵ µ ² ³Ò ²ÊÎ D =1, ³ µ µ± ³, Îɵ ʳ µ³ ±² Î ±µ³ ³ µ Î É Í ³µ É ÒÉÓ É ³ µ Ò³. Ï ³ ³ Î ± Ê Ö µ Ê ³µ 2D class -É µ : λ F λµ (x) =2e 2 a=1 dτ a v a µ (τ a) δ (2)( ) x z(τ a ), (34) m a v µ a = e av a ν F µν (z a ). (35) ɵΠµ É Ê ³Ò. ˆ Ï ² ÊÕÉ a µ É ²Ó Òx µ - É 2D class -³. µ- ÒÌ, Ôɵ³ ³ É ²ÊÎ Ö Ô² ±É µ³ É ÒÌ µ², Î É, É Í Ô [65]. Ö Î É Í µ - É ³Ò. µ- ɵ ÒÌ, ±µ²ó±µ Î É Í ³µ ÊÉ ² ÉÓ Ö Ò É, a É ³, µ µï É ±µéµ µ µ ³, É ³µ µ µ²ó µ Ð É Ö Ìµ Ò µ Ñ ±ÉÒ. ²Ö µ ɵÉÒ µ Î ³ Ö ²ÊÎ ³ ÊÌ Î É Í µ ±µ Ò³ ³ ³ m Ö ³ e (µ µ Î ³ e 2 /m = a) Ê ³ É ³µÉ - É ³ Í É ³. Ê ÉÓ Î É ÍÒ ÊÉ Ö É ÎÊ Ê Ê Ê, Î ³ µ² Ö Ô Ö É ±µ, Îɵ ³µ³ É É Î ±µ µ É Î É Í ÉµÎ µ É µ Ð ÕÉ Ö Ê²Ó. µ ÊÐ É Ê É ÉµÎ µ Ï Ê (34) (35), µ Ò ÕÐ ³ µ Ò ² z µ 1 (τ) zµ 2 (τ), ±µéµ Ò ² ÕÉ Ö ³µ³ É τ Ñ ÖÕÉ Ö ³µ³ É τ = τ + T : a 1 {sh a(τ τ ), 1 ch a(τ τ )}, τ < τ, z µ 1 (τ) = {τ τ, 0}, τ τ<τ, a 1 {at +sha(τ τ ), ch a(τ τ ) 1}, τ τ, (36) a 1 {sh a(τ τ ), ch a(τ τ ) 1}, τ < τ, z µ 2 (τ) = z µ 1 (τ), τ τ<τ, (37) a 1 {at +sha(τ τ ), 1 ch a(τ τ )}, τ τ Ò ÕÐ µ² F µν, Ò ÕÐ Ö Î z µ 1 (τ) zµ 2 (τ) F µν (x) =e 2 a=1 1 (R a µ ρ vν a Rν a vµ a ). (38) a

34 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ 941 Ó R µ a x µ z µ aret ÉÓ µé µ Ò ±Éµ, µ Ò ÉµÎ± Ê - ± Ö z µ aret a- ³ µ µ ² ÉµÎ±Ê ²Õ Ö xµ,aρ a R a v a Å É µ ÉµÖ ³ Ê x µ z µ aret. ³ É Ò τ τ µ µ²ó Ò. ² τ τ µé² Î Ò Ê µé Ê ±µ Î Ò, ɵ ± Ò (36) (37) µµé É É ÊÕÉ µ µ Õ É ±µ- Î Ò³ ³ ³ ( É å5). τ o µ Ò ÕÉ µ µ- e É ²Ó µ µ, ±µ ÕÐ µ Ö É ( É å 4). É, µ µ Ò ±µ Î µ ² ±µ³ µï²µ³ ÕÐ Ö ±µ Î Ò ³µ³ É ³ ( É å 3), µ²êî É Ö τ. ² τ τ, ɵ ± Ò Ò µ ÕÉ Ö ÊÕ Ö³ÊÕ, ±µéµ Ö µµé É É Ê É µ²õé µ É ²Ó µ³ê ÉÊ ( É å 2). τ = τ µ µ Ò ÕÉ É, ÊÐ É ÊÕÐ ² ÏÓ µ µ ³ µ ( É å 1). ± ³ µ µ³, Ï Ê (34) (35) ʱ ÒÌ ÒÌ ŠµÏ É µ. ŒÒ ³ ³ Í ²Ò ±µ É Êʳ Ï, µ µ Ò Ö ² ɵ³ µ- ÉµÖ T ³µ É Ò ÉÓ Ö ²Õ Ò³ µé Í É ²Ó Ò³ Î ²µ³. ³µ É µ µ É µ Ï µ ²ÊÎ µ ²Õ µ ³µ³ É. ³ É ³, µ ±µ, Îɵ - ÉÒ Ô µ²õí É ± ³ Ò³ ŠµÏ µ ÊÕÉ ³ µ É µ ³ Ò Ê²Ó. ˆÉ ±, D +1-³ Ö ±² Î ± Ö ± É ³µ É ÒÉÓ Ô± ² É D-³ µ ± ɵ µ ± É Éµ ɵ²Ó±µ ɵ, ±µ D = 1. - É É ²Ó µ, 1D quant -É µ Ö µ µ µé ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É. ˆ³ µ ʳ µ³ ±² Î ±µ³ ³ É ²ÊÎ Ö, µôéµ³ê Ó µé ÊÉ- É ÊeÉ µ ² ³ Í Ô É µ³ ² µ É ³µ É. µ²ó±µ Ôɵ³ ³ Ò ÕÐ Ô² ±É µ³ É µ µ² (38) µ Ð É Ö - ±µ Î µ ÉÓ ³ µ ÒÌ ² ÖÌ ÉµÎ ±µ, µ µ Ò É å 4 µ Î É Ö Í É. ÏÓ Ôɵ³Ê ³ Ê ÊÐ µ µ Ò ÉÒ Ô µ²õí, µ Î ÕÐ Ê ²ÊÎ Ö Ê ±² Î ±µ³ Ê µ ( µ² Ò µ- ± Ì ³ µ ÉÖÌ µ µ Ò ÉÒ Ô µ²õí ² µ µ ÊÕÉ Éµ µ²µ Î ± ÊÐ ÊÕ ± É Ê, ² µ µµ Ð Î ÕÉ). ± ± ± Ë µ Ò µ Ñ ³ É ± Ì Éµ ʲÕ, ɵ µ ± Ò ÕÉ Ö Ò µ² É µ ³Ò - Ê ²²Ö, Î É, ³ Ö t Ò É 1D quant -µ Ö, ±µéµ µ³ µ É É Ö ² ÏÓ ³µ ÉÓ µé ³ µ ix 0, ÕÐ µ²ó ±² µ- ³. ² ÊÎ ÉÓ, Îɵ ±² É Ò ±² Î ± Ì Ö ÒÌ Î É Í 2D class -³ ³ É ÊÕÉ µ µ³ Ò µ Ñ ±ÉÒ, ɵ É µ É Ö Ö µ, Îɵ µ - ±² Î ± Ì É Ê µ± Ò É Ö ±µ µ Ò³ µ ± ɵ- ÒÌ ÉµÎ Î ÒÌ Î É Í. 7. Š ˆ MÒ µ ÒÉ ² Ó ÉÓ Õ µ ɵ³, Îɵ µ ³ Ê ³µ ÉÓ Ë Î - ±µ ɵα Ö µ Î ± É Î ±µ³ê µ ² Õ. µ ² µ ̵ ³µ, Îɵ Ò µ ÉÓ É Í Õ ± ±µ²² Ê. Î ³ µ µ ÉÓ ±µ²-